新疆维吾尔自治区哈密市第十五中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题【含答案】.docx

高二3月月考数学试卷

一、单选题

1．下列求导数运算错误的是（????）

A．(c为常数) B．

C． D．

2．已知是函数的导函数，且，则（???）

A．1 B．2 C． D．

3．如图是一边长为3（单位：dm）的正方形铁片，现沿虚线将铁片的四角截去四个边长均为x（单位：dm）的小正方形，做成一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值为（????）

A．B．C．D．

4．过原点作曲线的切线，则切线斜率为

A． B． C． D．

5．已知在处有极值，则（????）

A．或 B．或 C． D．

6．对于函数，下列说法错误的有（????）

A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点

C． D．若在上恒成立，则

7．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（????）

??

A．240 B．360 C．480 D．600

8．已知是定义在上的函数的导函数，且，则的大小关系为（????）

A．B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．对于已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为4

B．已知直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，则时的瞬时加速度为4

C．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大

D．函数在闭区间上的最大值一定是极大值

10．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有（）

A．从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法

B．从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法

C．从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法

D．要从5幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有9种不同的挂法

11．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如下表.下列关于函数的结论正确的是（）

x

-1

0

2

4

5

f（x）

1

3

1

3

2

A．函数在和上单调递减

B．函数在的最小值为1

C．函数的极大值点的个数为2

D．若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是

三、填空题

12．今年贺岁片，《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》引爆了电影市场，小明和他的同学一行五人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有种

13．已知函数若，则函数的极小值点是；若函数在上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．

14．已知函数，则下列命题正确的有

①函数有且只有两个零点②函数在上为增函数

③函数的最大值为④若方程有三个实根，则

四、解答题

15．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，求函数的最大值与最小值.

16．用0,1,2,3,4,5六个数字：

(1)能组成多少个没有重复数字的四位数；

(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数；

(3)能组成多少个能被5整除的没有重复数字的四位数；

(4)能组成多少个没有重复数字的比3210大的四位数．

17．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法种数．

(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两端位置；

(2)全体排成一行，其中甲不在最左端，乙不在最右端；

(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起；

(4)全体排成一行，男、女各不相邻；

(5)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；

(6)全体排成前后两排，前排3人，后排4人．

18．已知函数

(1)若b=0，求函数在x=1处的切线方程；

(2)若b=2，求函数的极值;

(3)讨论函数的单调性.

19．设函数，．

(1)求证：；

(2)若当时，恒成立，求的取值范围．

《哈密十五中2024-2025学年第二学期3月月考高二数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

A

B

D

D

B

C

A

AB

ABC

ABC

1．C

【分析】根据求导公式与求导法则即可判断结果．

【详解】C选项，因为，故C错

故选：C

2．A

【分析】求导，即可代入求解.

【详解】由可得，

故，解得，

故选：A

3．B

【分析】先用表示出该无盖方盒的底面边长，表示出其体积，然后由导数求出其最大值，得出答案

【详解】设该无盖方盒的底面边长为，则，即，所以

则该方盒容积的

则当时，，当时，

所以在上单调递增，在上单调递减.

所以当时，取得最大值

故选:B

4．D

【详解】∵，设切点，∴，∴，∴，

∴，∴．

故选：D．

5．D

【分析】由极值点和极值，列出关于的方程组，再验证条件，即可求解.

【详解】