7.2　不等式的基本性质 -课件 华东师大版（2024）数学七年级下册.pptx

7.2不等式的基本性质

1.不等式的基本性质性质数学符号表示语言叙述性质1如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c?不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向?性质2如果ab,并且c0,那么acbc,??不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向?性质3如果ab,并且c0,那么acbc,??不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向________不变不变改变

2.求差法比较大小用不等式的一边减去另一边,比较作差所得到的结果与0的大小.(1)a-b0?ab;(2)a-b≥0?a≥b;(3)a-b0?ab; (4)a-b≤0?a≤b.注意:运用求差法比较大小的一般步骤是:(1)作差;(2)判断差的符号;(3)确定大小.3.不等关系的传递性如果ab且bc,那么ac.

不等式的基本性质下列说法不一定成立的有.(填序号)①若ab,则a+cb+c;②若a+cb+c,则ab;③若ab,则ac2bc2;④若ac2bc2,则ab;⑤若a(c2+1)b(c2+1),则ab;⑥若ab,则;⑦若ab,则a2b2.[易错提示]运用不等式的基本性质时注意,在不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数时,不等号要改变方向.③⑦

1.(2024·上海)如果xy,那么下列式子正确的是 ()A.x+5y+5 B.x-5y-5C.5x5y D.-5x-5y2.(2024·苏州)若ab-1,则下列结论一定正确的是()A.a+1bB.a-1bC.abD.a+1bCD

3.根据不等式的性质,用不等号填空:(1)若ab,则a+2b+2;(2)若-5x20,则x-4;(3)若xy,则-3x-1-3y-1;(4)若ab,且c0,则+c?+c.

含参数的不等式(1)若a2,则不等式(2-a)xa-2的解集为;(2)不等式(-2m+1)x-2m+1的解集为x1,则m的取值范围是.[解题策略]变形前后不等号的方向不变,说明两边乘以(或除以)的数是正数;变形前后不等号的方向改变,说明两边乘以(或除以)的数是负数.x-1m

4.(1)若mn,则不等式(m-n)xm-n的解集为;(2)当m时,(2-m)x8的解集为x.5.(1)已知方程ax+12=0的解是x=3,求不等式(a+2)x-6的解集;解:(1)将x=3代入方程ax+12=0,得a=-4.当a=-4时,不等式(a+2)x-6为-2x-6,解得x3.x12

(2)若不等式ax-20的解集为x-2,求关于y的方程ay+2=0的解.(2)∵ax-20,∴ax2.∵此不等式的解集为x-2,∴a0,∴不等式的解集为x,∴=-2,解得a=-1.则关于y的方程为-y+2=0,解得y=2.

利用不等式的性质比较整式的大小若a-b0,则ab;若a-b=0,则a=b;若a-b0,则ab,这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.(1)试比较代数式5m2-4m+2与4m2-4m-7的值之间的大小关系;解:(1)(5m2-4m+2)-(4m2-4m-7)=5m2-4m+2-4m2+4m+7=m2+9.∵不论m为何值,都有m2+90,∴5m2-4m+24m2-4m-7.

(2)已知代数式3a+2b与2a+3b相等,试用等式的性质比较a,b的大小关系;(2)∵3a+2b=2a+3b,∴等式两边同时减去(2a+3b),得3a+2b-(2a+3b)=0,整理,得a-b=0,∴a=b.

(3)已知m-n-1=n-m,试用等式的性质比较m,n的大小关系.(3)∵m-n-1=n-m,根据等式的性质两边同时乘以6可得3m-2n-6=3n-2m,整理,得5m-5n=6,即5(m-n)=6,∴m-n0,∴mn.

6.比较大小:(1)比较5-3a与-3a+2的大小;解:(1)(5-3a)-(-3a+2)=5-3a+3a-2=30,∴5-3a-3a+2.(2)比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小.(2)6x2+3x+5-(5x2+3x+2)=6x2+3x+5-5x2-3x-2=x2+3.∵x2≥0,∴x2+30.∴6x2+3x+5-(5x2+3x+2)0,∴6x2+3x+55x2+3x+2.

7.有一个两位数,个位上的数是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调,试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.解:因为原来的两位数为10b+a,新得到的两