2019-2021年北京市重点校初三（上）期中数学试题汇编：弧长和扇形面积.docx

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2019-2021北京重点校初三（上）期中数学汇编

弧长和扇形面积

一、单选题

1．（2021·北京·景山学校九年级期中）如图，在中，，，，以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（）

A． B． C． D．

2．（2019·北京·北师大实验中学九年级期中）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（）

A．18?? B．12?? C．6?? D．3??

二、填空题

3．（2021·北京·景山学校九年级期中）已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是___.

4．（2021·北京·景山学校九年级期中）如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型.若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是___.

5．（2021·北京十五中九年级期中）如图，等边内接于，若的半径为3，则阴影部分的面积为_____.

6．（2021·北京四中九年级期中）在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是_____cm．

7．（2020·北京·北师大实验中学九年级期中）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是___________．

8．（2019·北京·北师大实验中学九年级期中）图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是____m．

三、解答题

9．（2021·北京五十五中九年级期中）如图，点A的坐标为(3，2)，点B的坐标为(3，0)，作如下操作：以点A为旋转中心，将ABO顺时针方向旋转90°，得到AB1O1．

（1）在图中画出AB1O1．

（2）请接写出点B1的坐标．

（3）请直接写出点B旋转到点B1所经过的路径长．

10．（2019·北京市回民学校九年级期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

11．（2019·北京八中九年级期中）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、.

（1）求三边的长；

（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积.

12．（2019·北京十五中九年级期中）在附中中心花园的草坪上,有一些自动旋转喷泉水装置,它的喷灌区域是一个扇形,小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量出了相关数据,并画出了示意图.如图,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,喷灌起终点A,B两点的距离为12米,求这种装置能够喷灌的草坪面积.

13．（2019·北京四中九年级期中）在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．

（1）弧AC的长为_____（结果保留π）；

（2）点B与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为_____．

14．（2019·北京四中九年级期中）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

(1)求证：OFBC；

(2)求证：△AFO≌△CEB；

(3)若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．

参考答案

1．B

【分析】根据直角三角形的性质得到，，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】解：中，，，，

∴，，

∴

．

故选：．

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

2．C

【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．

【详解】解：底面半径是2cm，则底面周长＝4πcm，圆锥的侧面积＝×4π×3＝6πcm2．

故选C．

【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．

3．

【分析】如图，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，由点C，D是这个半圆的三等分点可得，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出，再根据得，，都是等边三角形，所以，，可证，故，由扇形的面积公式计算即可．

【详解】如图所示，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，

点C，D是这个半圆的三等分点，

，

，

，

，都是等边三角形，

，，

在与中，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，证明，把求阴影部分面积转化为求扇形面积是解题的关键．

4．##

【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公