青岛版三年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第 12 招  用“数形结合思想”解决差倍问题.pptVIP

习题课件·青岛版数学三年级上册第12招??用“数形结合思想”解决差倍问题当遇到较为复杂的问题时，常常要通过数形结合，使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，根据数量与图形之间的关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。如：解决差倍问题就要根据题中的数学信息，画线段图来表示数量关系。数量关系有：两数差÷(倍数－1)＝小数(1倍数)，小数(1倍数)×倍数＝大数(几倍数)或小数(1倍数)＋两数差＝大数(几倍数)。例白兔与灰兔一起采蘑菇，白兔比灰兔多采了180个蘑菇，并且白兔采的蘑菇是灰兔的3倍。白兔和灰兔各采了多少个蘑菇？思路分析：这道题中有“差”(白兔比灰兔多采了180个蘑菇)、“倍数”(白兔采的蘑菇是灰兔的3倍)，这类题就是差倍应用题。根据题意，可以画线段图帮助理解。从图中可以看出，灰兔采的蘑菇是1倍数，白兔采的蘑菇是灰兔的3倍，白兔比灰兔多采的180个正好相当于灰兔采的蘑菇的(3－1)倍，由此可先求出1倍数，即灰兔采的蘑菇数是180÷(3－1)＝90(个)，从而再求出白兔采的蘑菇数。规范解答：灰兔：180÷(3－1)＝90(个)白兔：90×3＝270(个)或180＋90＝270(个)答：白兔采了270个蘑菇，灰兔采了90个蘑菇。1．希望小学体育组的篮球比排球多20个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球分别有多少个？排球：20÷(3－1)＝10(个)篮球：10×3＝30(个)［或10＋20＝30(个)］答：篮球有30个，排球有10个。类型1用数形结合思想解决已知两数差及两数倍数关系的差倍问题2．学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍，女同学比男同学多39人。合唱组各有男同学、女同学多少人？男同学：39÷(4－1)＝13(人)女同学：13×4＝52(人)［或13＋39＝52(人)］答：合唱组有男同学13人，女同学52人。3．在一道没有余数的除法算式中，除数比被除数少66，商是7，被除数和除数各是几？除数：66÷(7－1)＝11被除数：11×7＝77(或11＋66＝77)答：被除数是77，除数是11。点拨：在一道没有余数的除法算式中，商是7，说明被除数是除数的7倍，被除数与除数相差66，由此利用差倍公式“差÷(倍数－1)＝1倍数”求出除数：66÷(7－1)＝11，被除数：11×7＝77或11＋66＝77。4．有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝各用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？第二根剩下的长度：(18－10)÷(3－1)＝4(米)第一根剩下的长度：4×3＝12(米)答：第一根铁丝剩下12米，第二根铁丝剩下4米。类型2用数形结合思想解决同减差不变的差倍问题点拨：两根铁丝各用去同样长的一段后，它们的长度差没有变，为(18－10)米。第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，所以第二根剩下的长度为(18－10)÷(3－1)＝4(米)，进而可求得第一根剩下的长度为4×3＝12(米)。5．天天有36本课外书，梦梦有24本课外书，两人捐出同样多的本数后，天天剩下的本数是梦梦剩下的3倍，两人各捐出多少本书？36－24＝12(本)12÷(3－1)＝6(本)24－6＝18(本)答：两人各捐出18本书。6．两袋盐的质量相等，从甲袋取出24千克，给乙袋装入18千克，这时乙袋盐的质量是甲袋盐质量的3倍，甲袋原有盐多少千克？现在甲袋：(18＋24)÷(3－1)＝21(千克)原来甲袋：21＋24＝45(千克)答：甲袋原有盐45千克。类型3用数形结合思想解决两数相等，一数减少另一数增加的差倍问题点拨：原来两袋盐的质量相等，从甲袋取出24千克，给乙袋装入18千克，这时乙袋盐比甲袋盐多24＋18＝42(千克)，这时乙袋盐的质量是甲袋盐质量的3倍，由差倍公式可以求出这时甲袋盐的质量，然后再加上取出的24千克就是原来甲袋盐的质量。课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业作业请完成教材对应练习。

补充作业请完成相关习题。