5.2.1 第1课时　等式的性质与方程的简单变形-课件 华东师大版（2024）数学七年级下册.pptx

5.2.1第1课时等式的性质与方程的简单变形

1.等式的基本性质性质1:等式两边都加上(或都减去)___________或,所得结果仍是等式.如果a=b,那么a+c=,a-c=.性质2:等式两边都乘以(或都除以)(除数不能为0),所得结果仍是等式.如果a=b,那么ac=,=?(c≠0).同一个数同一个整式b+cb-c同一个数bc

2.方程的变形规则规则1:方程两边都加上(或都减去)_____________或,方程的解不变.规则2:方程两边都乘以(或都除以),方程的解不变.同一个数同一个整式同一个不等于0的数

3.方程的变形(1)移项将方程中的某些项后,从方程的一边移到.像这样的变形叫做移项.改变符号另一边

注意:①方程中的任何一项都包含前面的符号;②被移动的项是从方程的一边移到另一边,而不是在方程的一边交换位置;③移项时被移动的项一定要改变符号.(2)系数化为1将方程的两边都除以,像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.注意:系数化为1时不要把分子、分母颠倒了.未知数的系数

等式的性质及其应用(1)下列变形中,不正确的是()A.若a=b,则a-3=b-3B.若=,则a=bC.若a=b,则=D.若ac=bc,则a=bD

(2)根据等式的性质填空,并说明依据:①如果4x=5-x,那么4x+=5;解:①根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.②如果a+3b=5+3b,那么a=;②根据等式的性质1,等式两边减3b,结果仍相等.③如果x=-6,那么·x=30;③根据等式的性质2,等式两边乘-5,结果仍相等.④如果7m=4n,那么m=·n.④根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.x5-52

下列方程的变形是否正确?为什么?(1)由3+x=8,得x=8+3;解:(1)变形不正确.因为方程左边减3,右边加3,所以变形不正确.(2)由5x=-4,得x=-;(2)变形不正确.因为方程左边除以5,右边乘,所以变形不正确.

(3)由y=0,得y=4;(3)变形不正确.因为方程左边乘4,右边加4,所以变形不正确.(4)由3=x-7,得x=-7-3;(4)变形不正确.因为方程左边加x减3,右边减x减3,所以变形不正确.(5)由xy=1,得x=.(5)变形正确.因为xy=1隐含条件y≠0,根据等式的性质2,两边都除以y,得x=.

1.(2024·重庆一中)下列变形中,正确的是()A.若x=y,则x+7=y-7 B.若a2=b2,则a=bC.若=,则a=b D.若ax=ay,则x=y2.已知a=2b-1,下列式子:①a+2=2b+1;②=b;③3a=6b-1;④a-2b-1=0.其中一定成立的有()A.①② B.①③C.①②④ D.②③④CA

3.已知a、b、c三个物体的质量如图所示.回答下列问题:(1)a、b、c三个物体中哪个最重?解:(1)∵2a=3b,2b=3c,∴a=b,b=c,∴a=c.∵ccc,∴abc,∴a物体最重.

(2)若在天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和几个物体c?(2)∵a=c,∴4a=9c,∴天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.

根据方程的变形规则解方程解下列方程:(1)2x+5=3x;解:(1)两边都减去2x,得5=3x-2x,即x=5.(2)-x=.(2)两边都除以-,得x=÷=×,即x=-.

4.(2024·重庆巴蜀)下列等式变形正确的是()A.如果2x=-2,那么x=-1B.如果3a-2=5a,那么3a+5a=2C.如果a=b,那么a+1=b-1D.如果6x=3,那么x=25.(1)如果7x=5x+4,那么7x-=4,即=4,所以x=;(2)若-x=2,则x=.A5x2x2-6

6.解下列方程:(1)3x+1=16;解:x=5.(2)x=12.解:x=18.