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2.3直线、平面垂直判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直判定;目标导航;新知探求;新知探求·素养养成;2.直线与平面垂直判定定理;3.直线与平面所成角
(1)如图,一条直线PA和一个平面α相交,但不和这个平面,这条直线叫做这个平面斜线,斜线和平面交点A叫做,过斜线上一点向平面引垂线PO,过垂足O和直线AO叫做斜线在这个平面上射影,平面一条斜线和它在平面上射影所成,叫做这条直线和这个平面所成角.;(2)一条直线垂直于平面,称它们所成角是;一条直线在平面内或一条直线和平面平行,称它们所成角是角,于是,直线与平面所成角θ范围是0°≤θ≤90°.;自我检测;4.(直线与平面所成角)空间四边形ABCD四边相等,则它两对角线AC,BD关系是()
(A)垂直且相交 (B)相交但不一定垂直
(C)垂直但不相交 (D)不垂直也不相交;5.(直线与平面所成角)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1与底面ABCD所成角正弦值为.?;题型一;方法技巧线面垂直判定定理中,直线垂直于平面内两条相交直线,“相交”两字必不可少,不然,就是换成无数条直线,这条直线也不一定与平面垂直.;;【备用例1】以下命题中,正确命题序号是.?
①若l不垂直于α,则在α内没有与l垂直直线;②过一点和已知平面垂直直线有且只有一条;③若a∥α,b⊥α,则a⊥b;④若a∥b,a⊥α,则b⊥α.;题型二;【例2】(12分)在三棱锥P-ABC中,H为△ABC垂心,AP⊥BC,PC⊥AB,求证:PH⊥平面ABC.;变式探究:在三棱锥P-ABC中,H为△ABC垂心,且PH⊥平面ABC,求证:AB⊥PC,
BC⊥AP.;方法技巧利用直线与平面垂直判定定理证实线面垂直关键是在这个平面内找到两条相交直线,证实它们都和这条直线垂直.;;【备用例2】如图,在锥体P-ABCD中,ABCD是菱形,且∠DAB=60°,PA=PD,E,
F分别是BC,PC中点.
证实:AD⊥平面DEF.;;题型三;;(2)求证:直线AE⊥平面BCB1;;;方法技巧求平面斜线与平面所成角普通步骤:
(1)确定斜线与平面交点(斜足);(2)经过斜线上除斜足以外某一点作平面垂线,连接垂足和斜足即为斜线在平面上射影,则斜线和射影所成锐角即为所求角;(3)求解由斜线、垂线、射影组成直角三角形.;即时训练3-1:(·福州一中高一测试)已知正三棱锥S-ABC全部棱长都相等,则SA与平面ABC所成角余弦值为.?;【备用例3】(·浙江卷)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,
AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC射影为BC中点,D是B1C1中点.;;(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成角正弦值.;题型四;;;谢谢观赏！
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