5.3.3 速率问题 -课件 华东师大版（2024）数学七年级下册.pptx

5.3.3速率问题;1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.

2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.

3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.;行程问题中的基本数量关系是什么?;1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少?

2．一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少????

3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?;问题1某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.

（1）两人合作需几天完成？

（2）如果师傅先工作了2天，然后与徒弟合作，问还需几天完成？

（3）现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？;列表分析：;（2）设还需y天完成.;（3）设完成这项工作总共用了z天.;解决工程问题的思路：

1.三个基本量：

工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，

它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.

若把工作量看作1，则工作效率=

2.相等关系：

(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.

(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则

甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.;星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑

15km，他在上午9时30分

到达.求他们的家到雷锋

纪念馆的路程.;由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.;因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为skm，;例1小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？;解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，

则根据等量关系，得

13x+12x=20，解得x=0.8.

答：经过0.8h他们两人相遇.;（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？;;路程＝速度×时间;甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？;例2小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．;则此题的数量关系可用线段图表示.;路程＝速度×时间;一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？;例3生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？;列表分析：;

解：设先安排x人做4h，

可列方程

解这个方程，得x＝2.

答：应先安排2人做4小时.;?归纳在现实生活和生产中常见“产品配套”问题，解决这类题的基本相等关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比.;一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？;解：设要x天可以铺好这条管线，由题意，得;解决工程问题的思路：

1.三个基本量：

工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，

它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.

若把工作量看作1，则工作效率=;解决工程问题的思路：

2.相等关系：

(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.

(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量

+乙的工作量=完成的工作量.;1.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记

载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十

里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：

快马每天行240里，慢马每天行150里