2025年云南省玉溪一中高考数学试题仿真卷：数学试题试卷（1）含解析.docVIP

2025年云南省玉溪一中高考数学试题仿真卷：数学试题试卷（1）

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（）

A．6里 B．12里 C．24里 D．48里

2．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

3．函数在的图象大致为（）

A． B．

C． D．

4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()

A． B． C． D．

5．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）

A．1 B． C． D．

6．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）

A． B． C． D．

7．若点是角的终边上一点，则（）

A． B． C． D．

8．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知集合，集合，若，则（）

A． B． C． D．

11．函数在上的图象大致为()

A． B．

C． D．

12．在原点附近的部分图象大概是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______.

14．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.

15．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____.

16．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.

（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；

（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.

18．（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上，的周长为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数）

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值.

20．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.

21．（12分）已知在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB

（1）求b的值；

（2）若cosB+3sin

22．（10分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得，求出（里，由此能求出该人第四天走的路程．

【详解】

设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，

由题意得：，

解得（里，

（里．

故选：C．

本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

2．C

【解析】

对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.

【详解】

为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为.

本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.

3．B

【解析】

先考虑奇偶性，再考虑