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北京市第十二中学7年级数学下册第四章三角形专项攻克
考试时间:90分钟;命题人:教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题20分)
一、单选题(10小题,每小题2分,共计20分)
1、如图,已知为的外角,,,那么的度数是()
A.30° B.40° C.50° D.60°
2、下列叙述正确的是()
A.三角形的外角大于它的内角 B.三角形的外角都比锐角大
C.三角形的内角没有小于60°的 D.三角形中可以有三个内角都是锐角
3、如图,图形中的的值是()
A.50 B.60 C.70 D.80
4、三角形的外角和是()
A.60° B.90° C.180° D.360°
5、如图,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,补充一个条件后,仍不能判定△ABE≌△ACD的是()
A.∠B=∠C B.AD=AE C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC
6、下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.348 B.4410 C.5610 D.5611
7、如图,,,,,垂足分别为、,且,,则的长是()
A.2 B.3 C.5 D.7
8、如图,和全等,且,对应.若,,,则的长为()
A.4 B.5 C.6 D.无法确定
9、如图,工人师傅在安装木制门框时,为防止变形,常常钉上两条斜拉的木条,这样做的数学依据是()
A.两点确定一条直线
B.两点之间,线段最短
C.三角形具有稳定性
D.三角形的任意两边之和大于第三边
10、如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是()
A.以点C为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DM为半径的弧
第Ⅱ卷(非选择题80分)
二、填空题(10小题,每小题2分,共计20分)
1、图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架,拉动木架,观察图②中的变动情况,说一说,其中所蕴含的数学原理是_____.
2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,交BC于点D,CD=5cm,AC=12cm,则△ABD的面积是__________cm2.
3、如图,已知AC与BD相交于点P,ABCD,点P为BD中点,若CD=7,AE=3,则BE=_________.
4、如图,AB=CD,若要判定△ABD≌△CDB,则需要添加的一个条件是____________.
5、如图,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,△ABD的周长是12cm,则BC的长是____cm.
6、如图,已知,请添加一个条件,使得,则添加的条件可以为___(只填写一个即可).
7、如图,已知△ABC≌△DEF,∠B=30°,∠F=40°,则∠A的度数是______.
8、如图,A,B在一水池的两侧,,,AC,BD交于点E,,若,则水池宽______m.
9、一副直角三角板,∠CAB=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°,按图中所示位置摆放,点D在边AB上,EFBC,则∠ADF的度数为_____度.
10、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=10,点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动,P、Q两点同时出发.分别过P、Q两点作PE⊥l于E,QF⊥l于F,当△PEC与△QFC全等时,CQ的长为______.
三、解答题(6小题,每小题10分,共计60分)
1、在解决线段数量关系问题中,如果条件中有角平分线,经常采用下面构造全等三角形的解决思路,如:在图1中,若C是∠MON的平分线OP上一点,点A在OM上,此时,在ON上截取OB=OA,连接BC,根据三角形全等判定(SAS),容易构造出全等三角形OBC和OAC,参考上面的方法,解答下列问题,如图2,在非等边ABC中,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,且AD、CE交于点F.
(1)求∠AFC的度数;
(2)求证:AC=AE+CD.
2、如图1,AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC.
(1)求证:ABDE;
(2)如图2,过点C作PQ交AB于P,交DE于Q,求证:CP=CQ.
(3)如图3,若AB=4c
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