北京市第二中学朝阳学校2024-2025学年高二下学期第一次阶段考试 数学试卷【含答案】.docx

北京二中朝阳学校2024-2025学年度第二学期高二年级数学学科第一次阶段考试试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数fx=ln

A．12x B．1ln2x

2．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有（????）

A．60个 B．106个 C．156个 D．216个

3．已知函数y=fx的定义域为R，其导函数y

A．2是fx的极大值点 B．fx在

C．f3f4 D．

4．在x?1x

A．?15 B．15 C．?30

5．已知函数fx=3

A．f?3

C．fπf

6．如果fx=ax?ex

A．(?∞,1e]∪[1

7．已知函数f(x)=x+1ex.若过点

A．(?1e

C．(0?,??

8．北京地铁12号线是一条主要沿北三环东西向敷设的轨道交通干线，全长约30公里，设21座车站，跨越海淀、西城、东城、朝阳四个行政区，预计2024年7月1日正式开通，它的开通将填补东坝地区轨道交通的空白.

作为“地下北三环”，12号线开通后还能有效缓解英才高二年级许老师和郑老师的上下班通勤压力.若许老师和郑老师同时从东坝西站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过18站，地铁票价如下表，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，

乘坐站数

0

3

7

15

票价/元

3

4

5

6

则下列结论中不正确的是（????）

A．若许老师、郑老师两人共花费7元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有24种

B．若许老师、郑老师两人共花费10元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有88种

C．若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为1

D．若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为1

9．已知函数f(x)=exx?ax，

A．(?∞,e] B．(?

10．已知集合M=x,yy=fx，若对于任意x1

①M=x,yy

④M=x,

其中是“Ω集合”的所有序号是（????）

A．②③ B．①④⑤ C．③⑤ D．①②④

二、填空题

11．已知函数fx=xx2

12．将2名男生和1名女生随机排成一排，则2名男生相邻的概率为.

13．若Cn2=C

14．设函数fx=2x+lnx，若

15．一个圆桌有八个座位，编号为1至8．现有四个学生和四个家长入座，要求学生坐在偶数位．家长与其孩子相邻．满足要求的坐法共有种．

16．已知函数fx

①存在实数a，使得fx

②对任意实数a，使得fx

③若a0，则存在x0∈

④函数fx的值域不可能是R

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

17．已知函数fx

(1)求函数fx

(2)当a=?1

18．在(2

(1)求第4项的二项式系数；

(2)求x3

(3)求第5项.

19．某小组共有6名学生，其中女生2名，男生4名．

(1)将6名学生排成一排，且女生不相邻的排法有多少种？

(2)从6名中选出3人参加某公益活动．

（i）共有多少种不同的选择方法？

（ii）如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？

20．已知函数f(x)=lnx

(1)求a的值；

(2)求证：f(

(3)求证：方程xln

21．设数列dnn∈N+，dn为1,2,3,

(1)求d1,d

(2)若n＝4，求满足性质

(3)求数列dn

《北京二中朝阳学校2024-2025学年度第二学期高二年级数学学科第一次阶段考试试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

B

D

A

C

C

D

C

1．C

【分析】利用简单复合函数的求导公式进行求解

【详解】f′

故选：C

2．C

【分析】分为0在个位和0不在个位两类，计算每一类中符合要求的数的个数，结合分类加法和分步乘法计数原理进行求解.

【详解】第一类，0在个位，共有A5

第二类，0不在个位，从2、4中选一个数排个位，A21种方法；从余下的数字中选一个排千位，A41种方法；再排十位、百位，

所以这样的四位偶数共有60+

故选：C.

3．C

【分析】利用导函数图像，得到原函数单调性，利用极值点的定义判断A，利用导数的几何意义判断B，利用函数的单调性判断C，将极小值与端点值比较判断D即可.

【详解】由图像得fx在?3,

在2,4上单调递减，在4,5上单调递增，显然2是

由图像得f′00，而fx

结合可得fx在0

由图像得fx在2,4上单调递减，故f

由图像得fx在?3,

在2,4上单调递减，在4,

f4,f?1

故fx在?

故选：C

4．B

【分析】由二项展开式通项公式求解．

【详解】Tr

令6?3r

∴常数(?

故选：B．

5．D

【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用导数说明函数的单调性，即可比