北京市东直门中学2024−2025学年高一下学期3月阶段考试 数学试题（含解析）.docx

北京市东直门中学2024?2025学年高一下学期3月阶段考试数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．如果，那么下列不等式中正确的是

A． B． C． D．

3．下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

A． B．y= C． D．

4．函数在区间上的图像是连续不断的，则“”是“函数在区间上没有零点”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在△中，为边上的中线，为的中点，则

A． B．

C． D．

6．已知非零向量，，满足，且，对任意实数，，下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

7．在中，“”是“为钝角三角形”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面（即长），巨轮的半径长为，，巨轮逆时针旋转且每分钟转一圈，若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为（????）

A． B．

C． D．

9．如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则（????）

??

A．26 B．13 C．10 D．5

10．已知平面向量，满足，与的夹角为120°，记，的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题）

11．函数的定义域为．

12．已知平面向量，的夹角为，且，，则．

13．先将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的解析式为.

14．设，是两个不共线的非零向量，向量，，若向量，的方向相反，则实数．

15．已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是；最大值是.

三、解答题（本大题共6小题）

16．已知，，．

(1)求的值；

(2)求的值．

17．某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电量不超过180千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.6元；每户每月用电量超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.65元；每户每月用电量超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.9元．某月某户居民交电费y元，已知该户居民该月用电量为x千瓦时．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若该户居民该月交电费199元，求该户居民该月的用电量．

18．如图，在菱形中，.

(1)若，求的值；

(2)若，，求.

19．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式及对称中心坐标；

(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．

20．已知函数．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，①在上单调递增，则的最大值为；②的图象与直线的两个相邻交点间的距离为；③的对称轴间的最小距离为．

（1）求的解析式；

（2）求方程在上所有解的和．

（注：如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）

21．设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．

(1)直接写出的所有自邻集；

(2)若n为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；

(3)若，求证：．

参考答案

1．【答案】C

【详解】由题设，，而，

∴.

故选C.

2．【答案】D

【详解】对于选项A，因为，所以，，则，故A错误；

对于选项B，因为，所以，则，故B错误；

对于选项C，因为，所以，则，故C错误；

对于选项D，由选项C知，则，故D正确.

故选D.

3．【答案】A

【详解】函数，

在区间上单调递减，

函数在区间上单调递增，故选A.

4．【答案】B

【详解】因为函数在区间上的图像是连续不断的，

由零点存在性定理，可知由可得函数在区间上有零点，

即由函数在区间上没有零点，可得，

而由推不出函数在区间上没有零点，如，，函数在区间上有零点，

所以“”是“函数在区间上没有零点”的必要不充分条件.

故选B.

5．【答案】A

【详解】根据向量的运算法则，可得

，

所以，故选A.

6．【答案】B

【详解】非零向量，，满足，且，

对于A，不恒为，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，不恒为，故C错误；

对于D，不恒为，故D错误.

故选B.

7．【答案】C

【详解】为钝角三角形.

∴在中，“”是“为钝角三角形”的充要条件.

故选C.

8．【答案】B

【解析】先通过计算得出转动的角速度，然后利用三角函数模型表示在转动的过程中点的纵坐标满足的关系式，则吊舱到底面的距离为点的纵坐标减.

【详解】如图所示，以点为坐标原点，以水平方向为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.

因为巨