北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024−2025学年高二下学期3月月考 数学试卷【含答案】.docx

北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024?2025学年高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题（本大题共2小题）

1．已知事件A，B相互独立，，，则（???）

A． B． C． D．1

2．数列的一个通项公式可以是（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共1小题）

3．若随机变量的分布列如下表，且，则表中的值为.

三、单选题（本大题共7小题）

4．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则（????）

A． B． C． D．1

5．有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的零件占比分别为，，现任取一件零件，则它是次品的概率为（????）

A．0.044 B．0.046 C．0.050 D．0.090

6．若数列满足，，则（???）

A． B． C． D．9

7．哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名.已知哈雷是1682年观测到这颗彗星，则人们最有可能观测到这颗彗星的时间为（????）

A．2041年～2042年 B．2061年～2062年

C．2081年～2082年 D．2101年～2102年

8．生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（）

温度（）

病毒数量（万个）

A． B． C． D．m的值暂时无法确定

9．已知数列是等差数列，其前n项和为，则“，使得”是“，使得”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动六次后位于点的概率是（????）

A． B． C． D．

四、填空题（本大题共5小题）

11．某次调研测试中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于90的概率为．

12．如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为，这个电路是通路的概率是．

13．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A：两次的点数不同，事件B：两次的点数之和小于6，则在A发生条件下，B发生的概率为．

14．设随机变量的分布列如下，其中，，成等差数列，且．

0

1

2

P

则；符合条件的的一个值为．

15．已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：

①可能为等差数列；

②中最大的项为；

③不存在最大值；

④的最小值为36．

其中所有正确结论的序号是．

五、解答题（本大题共6小题）

16．已知数列的前n项和．

(1)求的值；

(2)当n为何值时，最小？

(3)求数列的通项公式．

17．某抽奖活动规则如下：从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，每取出一个红球奖励50元．设一次抽奖随机取出的红球的个数为X．

(1)求随机变量X的分布列，期望和方差；

(2)若参与一次需要花费60元，设每次抽奖的收益为Y元，直接写出随机变量Y的期望和方差．

18．已知数列满足，为其前项和，且.

（1）求的值；

（2）求证：；

（3）判断数列是否为等差数列，并说明理由.

19．某旅游景区为吸引更多游客，计划在官方网站平台和短视频平台同时进行广告宣传，两平台的浏览用户均可通过手机扫描景区提供的二维码，网上购买该景区门票，每人限购一张.为了解两平台的售票情况，从两平台的浏览用户中各随机抽取了1000人，对其是否购买了该景区门票进行统计，获得数据如下：

????用户

平台

购买景区门票用户（人）

未购买景区门票用户（人）

官方网站

短视频

景区门票在官方网站平台和短视频平台的售价均为元/人，其售票利润率分别是和．假设所有浏览用户是否购买景区门票相互独立．用频率估计概率．

(1)从短视频平台浏览用户中随机选取人，估计此人为购买景区门票用户的概率；

(2)从官方网站平台浏览用户中，随机选取人，用表示这人的购票费用总和，求随机变量的分布列和期望；

(3)经统计，官方网站平台和短视频平台的浏览用户分别为万人和万人左右．该景区按浏览用户的人数向两平台支付广告宣传费用，向官方网站平台按元/人的标准支付，向短视频平台按元/人的标准支付.为了获得最大的净利润（净利润=售票利润-