广东省江门市鹤山市鹤华中学2024−2025学年高一下学期第一次月考 数学试题【含答案】.docx

广东省江门市鹤山市鹤华中学2024?2025学年高一下学期第一次月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．如图，四边形ABCD是平行四边形，则等于（????）

A． B．

C． D．

2．已知空间向量且则一定共线的三点是（????）

A．，， B．，， C．，， D．，，

3．（????）

A．－4 B．4 C．－2 D．2

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则是（???）

A．奇函数且最小正周期为 B．偶函数且最小正周期为 C．奇函数且最小正周期为 D．偶函数且最小正周期为

6．若非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

7．已知，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．如图，平行四边形中，为的中点，交于，则（????）

A．在方向上的投影向量为

B．

C．

D．

11．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（???）

A．是奇函数 B．的图象关于对称

C．在上单调递增 D．在上的值域为

三、填空题（本大题共3小题）

12．化简：=

13．计算

14．已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

四、解答题（本大题共6小题）

15．已知，，．

(1)为何值时，与垂直？

(2)求向量与的夹角的余弦值．

16．设是不共线的两个非零向量.

(1)若与共线，求实数k的值.

(2)已知向量满足求；

17．（1）已知α，β均为锐角，且，，求的值；

（2）已知，点为角α终边上的一点，，求角β．

18．设函数.

(1)求的最小正周期和对称中心；

(2)若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域.

19．平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(单位：米)随着一天的时间t(0≤t≤24，单位：时)呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

1.5

2.4

1.5

0.6

1.4

2.4

1.6

0.6

1.5

(1)根据表中近似数据画出散点图.观察散点图，从①y=Asin(ωt+φ)；②y=Acos(ωt+φ)+b；③y=-Asinωt+b(A0，ω0，-πφ0)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；

(2)为保证队员安全，规定在一天中5~18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据(1)中选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全？

20．已知函数.

(1)若的图象上一个最高点到相邻最低点的距离为，求的单调递增区间；

(2)若，且在区间上单调，求的值.

参考答案

1．【答案】A

【详解】

故选A.

2．【答案】A

【详解】解：对于A选项，，所以三点共线，A正确；

对于B选项，设，则，即无解，B错误；

对于C选项，设，则,即,无解，C错误；

对于D选项，，设，

即，即，无解，D错误．

故选A.

3．【答案】A

【详解】

，

故选A.

4．【答案】B

【详解】

.

故选B.

5．【答案】A

【详解】因，

故为奇函数，且最小正周期为.

故选A.

6．【答案】B

【详解】在上投影向量，

，，

则，

由于，，

故选B．

7．【答案】B

【详解】，

，

，，则，

.

故选B.

8．【答案】A

【详解】因为，

所以，

故选A.

9．【答案】BCD

【分析】A选项，逆用余弦二倍角公式进行求解；B选项，逆用正弦二倍角公式进行求解；C选项，利用辅助角公式和诱导公式求出答案；D选项，将换为，逆用正切差角公式进行求解.

【详解】A选项，，A错误；

B选项，，B正确；

C选项，，C正确；

D选项，，D正确.

故选BCD.

10．【答案】AB

【详解】在平行四边形中，，，，所以，则，所以，

所以在方向上的投影向量为，所以A正确；

因为，为中点，所以，则，故，，所以，所以B正确；

，所以C错误；，所以D错误.

故选AB.

11．【答案】BD

【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到

，显然不是奇函数，故A错误．

因为，

所以的图象关于对称，故B正确．

当时，，因为在上不单调，故C错误．

由，得，则，故D正确．

故选BD.

12．【答案】

【详解】.

13．【答案】/0.25

【详解】由.

14．【答案】

【详解】设，，由可得，

由可知，或，，

结合正弦函数的图像可知，，

即，∴．

所以，∴.

15．【答案】(1)

(2)

【详解】（