海南省海口市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考 数学试卷【含答案】.docx

海南省海口市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考

数学试卷

考试时间：120分钟，满分：150分

考试注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再途选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的值等于（）

A. B. C. D.

2.如图，在中，点M是线段上靠近B的三等分点，则（）

A. B. C. D.

3.要得到函数的图象，只需将的图象（）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

4.已知非零向量，满足，且，则与夹角余弦值为（）

A B. C. D.

5.已知，都是锐角，，，则（）

A. B. C. D.

6.平面四边形ABCD中，若，，且，，则（）

A. B.8 C.10 D.3

7.已知函数，则下列说法中，正确的是（）

A.的最小值为

B.在区间上单调递增

C.的图象关于点对称

D.的图象可由的图象向右平移个单位得到

8.已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（）

A.5 B.4 C.3 D.2

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列等式成立的是（）

A.

B.

C.

D.

10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.的图象关于点对称

B.的图象关于直线对称

C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象

D.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是

11.如图，在中，为线段的中点，为线段的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（）

A.若为线段的中点，则

B.若为线段的中点，则

C.

D.的取值范围为

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知角的终边经过点，则．

13.已知，且与的夹角为30°，为与方向相同的单位向量，则向量在向量上的投影向量为______．

14.已知函数，把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若，是关于x的方程在内的两根，则的值为______.

四?解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

15已知

（1）求的值；

（2）求的值：

（3）求的值.

16.已知向量夹角为．

（1）求；

（2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．

17.

已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

18.在中，为的中点，为边上的中点，交于，设，

（1）试用，表示；

（2）若，，，求的余弦值

（3）若在上，且，设，，，若，求的范围.

19.耸立在无锡市蠡湖北岸的“太湖之星”水上摩天巨轮被誉为“亚洲最高和世界最美”.如图,摩天轮的半径为50m,点O距地面的高度为65m,摩天轮的圆周上均匀地安装着64个座舱,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周大约需要.甲、乙两游客分别坐在P,Q两个座舱里,且他们之间间隔7个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）.

（1）求劣弧PQ的弧长l（单位:m）;

（2）设游客丙从最低点M处进舱,开始转动后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中,H关于时间t的函数解析式;

（3）若游客在距离地面至少90m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.

海南省海口市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考

数学试卷

考试时间：120分钟，满分：150分

考试注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再途选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案