河北省保定市保定中学2024−2025学年高一下学期三月考试 数学试卷（含解析）.docx

河北省保定市保定中学2024?2025学年高一下学期三月考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，若，则a的值是（???）

A．1或2 B．或0 C．1 D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知集合，若，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．若，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B． C． D．

5．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．若、都有恒成立，则（????）

A． B．

C． D．

7．若关于x的不等式在区间上有解，则实数m的最小值为（???）

A．9 B．6 C． D．5

8．设为正实数，若，，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知且满足，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（???）

A．函数的最小值为2

B．已知正实数满足，则的最大值为

C．已知正实数满足，则的最小值为8

D．设为实数，若，则的最大值为

11．已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（????）

A． B．的最大值为

C．的最小值为4 D．的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知全集，集合或，则.

13．已知，，，则的取值范围为.

14．若不等式对一切正实数，，恒成立，则实数的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．

(1)若为真命题，求实数的取值范围；

(2)若有且只有一个为真，求实数的取值范围．

16．如图所示，某高中校运动会，拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏发布预赛成绩与决赛成绩，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？

17．已知关于的不等式的解集为，其中．

(1)若，求的值；

(2)求不等式的解集.

18．已知关于的不等式的解集为，集合.

(1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；

(2)当时，恒成立，求的取值范围.

19．已知集合，．

(1)若集合，求此时实数的值；

(2)已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．

参考答案

1．【答案】C

【详解】由题设，可得或，

当时，，满足题设；

当时，，不符合集合元素的互异性；

所以.

故选C.

2．【答案】C

【详解】量词命题的否定规则为：改量词，否结论，

所以“，”的否定是，.

故选C.

3．【答案】D

【详解】集合；

，.

.

则实数的取值范围是.

故选D.

4．【答案】C

【详解】对A：若，，则有，，

此时，故A错误；

对B：若，，则有，，

此时，故B错误；

对C：，

由，故，，，故，

即，故C正确；

对D：若，，则，，

此时，故D错误.

故选C.

5．【答案】D

【详解】当时，恒成立，则；

当时，，解得，

所以实数的取值范围为.

故选D.

6．【答案】A

【详解】显然不满足等式，所以，，则，

所以，，

当且仅当时，即当时，等号成立，故，A对B错；

，

当且仅当时，即当时，等号成立，即，CD都错.

故选A.

7．【答案】D

【详解】关于x的不等式在区间上有解，

等价于在区间上有解，即在区间上有解，

又，当且仅当时，取最小值6.

故，可得.

故选D.

8．【答案】A

【详解】由，得，

由，且为正实数，所以，

于是，故，

所以，所以，

解得.

故选A.

9．【答案】ACD

【详解】根据题意:

，

，

，又，，

，

对A，，则，

当且仅当且，即时等号成立，A正确；

对B，，

当且仅当且，即时等号成立，B错误；

对C，由，又，

故，所以，当且仅当时等号成立，C正确；

对D，，

当且仅当且，即时等号成立，D正确.

故选ACD.

10．【答案】BD

【详解】对于A，由，

其中取等号条件为：，此时无解，故等号不成立，所以A错误；

对于B，因为，所以，

即，所以，

所以恒成立，

则，

取等号条件：，又由，可得，，

即等号条件成立，此时有，故B正确；

对于C，由，

由于，且，可得，

利用反比例函数单调性可知在上递增，

利用复合函数单调性思想，结合指数函数单调性可判断在上递增，

所以，即无最小值，故C错误；

对于D,由

，

即，

当且仅当时等号成立，即能取到最大值，故D正确；

故选BD．

11．【答案】ABC

【详解】因为关于的不等式的解集为，

所以和为关于的方程的两根且，

所以，所以，所以，故A正确；

又，所以，解得，当且仅当，即，时取等号，

所以的最