河南省青桐鸣2024-2025学年高二下学期3月联考 数学人教版【含答案】.docx

2026普通高等学校招生全国统一考试

大联考（高二）

数学（人教版）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?班级?考场号?座位号?考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数为的导函数，且，则实数（????）

A．0 B． C．1 D．2

2．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．已知是等比数列，若，则的公比（????）

A．4 B．2 C． D．

4．已知矩形的边所在直线的方程为，顶点，则顶点的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．若存在，使得直线与圆相切，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．在正四棱柱中，分别为的中点，点为上底面的中心，则直线与夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知某圆柱的表面积为，则该圆柱的体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知，函数，，当时，函数的图象始终在函数的图象下方（所有点均不重合），则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．记为等差数列的前项和，已知，则下列结论正确的有（????）

A．

B．

C．

D．数列中有且仅有一个最小项

10．已知函数，则下列结论正确的有（????）

A．当时，只有最大值，无最小值

B．当时，有两个极值点

C．当时，是的极大值点

D．当时，

11．已知点在曲线上，点，则下列结论正确的有（????）

A．曲线关于原点对称

B．

C．的最小值为

D．曲线与轴的非负半轴、直线所围成区域的面积大于

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知，向量，若，则.

13．已知圆与圆的相交弦所在直线为，若与抛物线交于两点，则.

14．数列的通项公式为，则的前项和为（用含的式子表示）.

四?解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知函数，曲线在处切线的斜率为.

(1)求实数的值；

(2)研究的单调性；

(3)求的极值.

16．如图，四棱锥的底面为菱形，，且侧面是边长为2的等边三角形，取的中点，连接.

??

(1)证明：平面；

(2)证明：为直角三角形；

(3)若，求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知正项数列中，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，证明：.

18．已知椭圆的下焦点为，其离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过的直线与椭圆交于两点（直线与坐标轴不垂直），过作轴的垂线，垂足分别为，若直线与交于点，证明：点的纵坐标为定值.

19．定义函数满足，且的定义域均为.已知函数.

(1)求的解析式和定义域；

(2)求的最小值；

(3)若是的两个实根，证明：.

参考答案与详细解析

1．D

【分析】求导，再根据即可得解.

【详解】，依题意得，.

故选：D.

2．B

【分析】对于焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为.

【详解】由双曲线的标准方程可知，，

所以双曲线的渐近线方程为.

故选：B.

3．B

【分析】根据等比数列的性质及基本量计算求解即可.

【详解】由等比数列的性质可知，，

所以，又，所以，则.

故选：B.

4．A

【分析】由，求出边所在的直线方程，再联立直线，组成的方程组，方程组的解即为顶点的坐标.

【详解】因为，边所在直线的方程为，

设所在直线方程为，因为过，

所以，所以所在直线方程为，

由解得，即顶点的坐标为.

故选：A.

5．D

【分析】根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，即可得解.

【详解】由圆可得，圆心，半径，

由题意得，，则，

解得或.

故选：D.

6．A

【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，求出向量的坐标，根据向量夹角公式求解.

【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，

于是，

故直线与夹角的余弦值为.

故选：A.

7．C

【分析】设圆柱的底面半径为，高为，体积为，由已知可得到圆柱的体积关于的函数关系式，再利用导数研究函数的单调性进而求得的最大值.

【详解】设圆柱的底面半径为，高为，

依题意得，，所以，所以，所以圆柱的体积为.

设，则，

令，解得（负值舍去），

所以在上单调递增，在上单调递减，

因此当时，圆柱