江苏省海门中学2024-2025学年高一下学期3月质量调研测试 数学试题【含答案】.docx

2024～2025学年第二学期3月质量调研测试

高一数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知向量OA＝(2，3)，OB＝(x，5)，若OA⊥AB，则x＝()

A.103 B.1 C.12 D

2．已知α∈(0，π)，tanα＝12，则cos2α

A.15 B.35 C.45

3．已知向量a＝(x＋1，x)，b＝(x，2)，则()

A.“x＝－3”是“a⊥b”的必要条件 B.“x＝－3”是“a//b”的必要条件

C.“x＝0”是“a⊥b”的充分条件 D.“x＝－1＋3”是“a//b”的充分条件

4．设D为?ABC所在平面内一点，BC=4

A.AD=-13AB+43

C.AD=-14AB+54

5．已知a终边与单位圆的交点P(x，35)，且a是第二象限角，则1

A.15 B.－15 C.3 D

6．在?ABC中，若sinAcos(π2－B)＝1－sin(π2－A)cos

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

7．为了得到y＝sin2x＋cos2x的图象，只要把y＝2cos2x的图象上所有的点().

A.向右平移π8个单位长度 B.向左平移π

C.向右平移π4个单位长度 D.向左平移π

8．我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体II·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用强互作用力(SIM)材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称之为“水滴”小王是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”；由线段AB，AC和优弧BC围成，AB，AC与圆弧分别切于点B、C，直线BC与水平方向垂直(如图)，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为9：5，则cos∠BAC＝()

A.119169 B.120169 C.45

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应的位置上.

9．对于任意的非零平面向量a，b，c，下列结论正确的是()

A.a·b＝b·a B.若a·b＝a·c，则b＝c

C.(a＋b)·c＝a·c＋b·c D.a·(b·c)＝(a·b)·c

10．已知α，β∈(0，π2)，α＋β＞π

A.sin(α＋β)＞sinα＋sinβ B.cos(α＋β)＜cosα＋cosβ

C.sinα＋sinβ＞1 D.cosα＋cosβ＜2

11．如图①，蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底(由三个相同的菱形构成)，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜，如图②是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，它的边长为1，P是?DEF内部(包括边界)的动点，则()

A.DE=AF-12AD

C.若P为线段EF的中点，则CP在EC上的投影向量为－3EC

D.FE+FP

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填写在答题卡相应位置上．

12．已知a＝(3，4)，b＝(4，－2)，若2a－b与ka＋2b为共线向量，则实数k＝.

13．已知sin(α－π6)＋cosα＝35，则cos(2α＋π3)＝

14．如图，在?ABC中，点P在BC上，且满足BP=2PC，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若AM=mAB,AN=nAC，m＞0，n＞0

四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(本小题满分13分)

已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角是60°.

(1)求a－b，|a＋b|；(2)求a＋b和a的夹