辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题【含答案】.docx

辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知为第四象限角，则点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

3．已知，则（????）

A． B．

C． D．

4．将函数图象上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得函数图象上所有点都向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知，，则（????）

A． B． C． D．或

6．线段AB的长度为6，C，D为其三等分点（C靠近A，D靠近B），若P为线段AB外一点，且满足，则（????）

A．36 B．－36 C．－8 D．8

7．已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（????）

A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟

8．已知定义在上的偶函数，当时，，若对任意，总有成立，对任意的，恒成立，则的最大值为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．若的终边经过，则

B．

C．若，则为第一或第四象限角

D．若角和角的终边关于轴对称，则

10．已知函数与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好为奇函数，则的值为（????）

A． B． C． D．

11．已知函数满足：，，，，，则（????）

A．为奇函数 B．

C．方程有三个实根 D．在上单调递增

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，则.

13．函数相邻的两个零点分别为，则.

14．已知非零向量与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．单位向量，满足.

(1)求与夹角的余弦值：

(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

16．已知．

(1)若，求的值；

(2)若，且，，求的值．

17．已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；；

（Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；

（Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18．函数的部分图象如图所示.

??

(1)求函数的解析式；

(2)函数的图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值；

(3)函数，若对于任意，当时，都有成立，求实数的最大值.

19．已知函数

(1)求方程在上的解集

(2)设函数，.

①证明：在区间上有且只有一个零点；

②记函数的零点为，证明：

参考答案

1．【答案】A

【详解】由为第四象限角，，

所以点位于第一象限.

故选：A

2．【答案】B

【详解】设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则，

则该扇形的面积为.

故选：B.

3．【答案】A

【详解】，

，

，

所以，，，

所以.

故选：A.

4．【答案】D

【详解】由题意，将的图象上所有点都向左平移个单位长度，

得到的图象，

再将所得函数图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），

得到的图象，

而，

即，

故选：D

5．【答案】B

【详解】由，

，即，

，为钝角，

，，

，

，

则，

，，

则.

故选：B.

6．【答案】C

【详解】，，

所以

因为AB的长度为6，C，D为其三等分点（C靠近A，D靠近B），，

所以

，

故选：C.

??

7．【答案】B

【详解】设游客到地面的距离为，设关于转动时间（单位：分钟）的函数关系式为，

则，，可得，

函数的最小正周期为，则，

当时，游客位于最低点，可取，

所以，，

由，即，可得，

所以，，解得，

因此，游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有分钟.

故选：B.

8．【答案】D

【详解】由当时，，故时，，

对任意，总有成立，

故当时，有，故，

即时，，

同理可得，当时，，

当时，，，

又为定义在上的偶函数，故关于轴对称，

故时，，

对任意的，恒成立，

即当时，有，

易得在上的最小值为，故，

又时，，

则当需最大时，有，且，且，

又，故，

即，解得或（舍），

故、时，有最大值，且最大值为.

故选：D.

9．【答案】AD

【详解】对于A，若的终边经过，则，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，若，则的终边在第一或第四象限或轴的非负半轴上，故C错误；

对于D，若角和角的