山东省日照市2023−2024学年高一下学期期中校际联合考试数学试题（含解析）.docx

山东省日照市2023?2024学年高一下学期期中校际联合考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．在内，与角终边相同的角是（????）

A． B． C． D．

2．半径为的圆中，弧长为的圆弧所对的圆心角的大小为（????）

A． B． C． D．

3．函数的最小正周期是（????）

A． B． C．1 D．2

4．已知向量和不共线，向量，，，若??三点共线，则（????）

A．3 B．2 C．1 D．

5．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

6．已知向量，，若，则（????）

A．或 B．或 C．或3 D．或

7．的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影数量为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若存在，满足，，且，，则满足条件的实数的最小值为（????）

A．506 B．507 C．508 D．509

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知向量，，则下列命题正确的是（????）

A． B．可以作为平面向量的一组基底

C． D．

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数的图象关于直线对称

C．函数是偶函数

D．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．是以为周期的函数

B．函数存在无穷多个零点

C．

D．至少存在三个不同的实数，使得为偶函数

三、填空题（本大题共3小题）

12．若角的终边与单位圆相交于点，则．

13．如图，在中，，，为上一点，且，若，，则．

14．已知平面向量对任意实数都有，成立．若，则的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知向量，．

(1)若，求实数的值；

(2)求向量与夹角的正弦值．

16．已知向量，，函数．

(1)求函数在区间上的最值；

(2)求函数在区间上的单调递增区间．

17．将函数（其中）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，且为偶函数．

(1)求函数的解析式和对称中心；

(2)若对，当时，都有成立，求实数的取值范围．

18．如图，已知是的外心，，，，，．

(1)判断的形状，且求时的值；

(2)当时，

①求的值（用含的式子表示）；

②若，求集合中的最小元素．

19．已知函数，其中为常数．

(1)当，时，若，求的值；

(2)设函数在上有两个零点，

①求t的取值范围；

②证明：．

参考答案

1．【答案】B

【详解】，而其它项对应角都不满足.

故选：B.

2．【答案】B

【详解】由弧长公式得.

故选：B.

3．【答案】D

【详解】函数的最小正周期是.

故选：D

4．【答案】A

【详解】∵??三点共线，

∴，

解得.

故选：A.

5．【答案】C

【详解】由题意可得，即，

又，故，即定义域为.

故选：C.

6．【答案】A

【详解】由，则有，

即，则，

即有，

解得或.

故选：A.

7．【答案】D

【详解】由题意可得：，即：，

即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，

结合有为等边三角形，故，

故，

则向量在向量方向上的投影数量为.

故选：D.

8．【答案】B

【详解】函数，对，，

都有，

要使实数的值最小，应尽可能多让取得最值点，

，，

且，

在一个周期上的最大值为4，且，

取一个零点，取最后一个零点时，才能最小，

，，，，，，，

所以的最小值为.

故选：B.

9．【答案】AB

【详解】对于A，，A正确；

对于B，不共线，可以作为平面向量的一组基底，B正确；

对于C，，因此，C错误；

对于D，，D错误.

故选：AB

10．【答案】ABD

【详解】由图可得，，，解得，故A正确；

又函数图象经过点，则，即，

因，故，解得，故.

对于B，当时，，此时函数取得最小值，故B正确；

对于C，，是奇函数，故C错误；

对于D，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，

将得到函数的图象，故D正确.

故选：ABD.

11．【答案】ACD

【详解】对A：

，

故是以为周期的函数，故A正确；

对B：因为的周期为，所以只需研究在区间上的正负，

当时，，

由且，故在上恒成立；

当时，，

设，

则，

当时，有最大值，当时，，

当时，，故的最小值为，

综上所述，在上的取值均大于，没有零点，

故在上没有实数根，即在上没有零点，故B错误；

对C：

，

，

故，故C正确；

对D：由可得的图象关于直线对称，

当时，，图象关于轴对称，此时为偶函数，

结合的周期为，可知时，为偶函数，

又因为，

所以的图象关于直线对称，可知当时，为偶函数，

综上所述，当时，至少存在、、三个值，

使得为偶函数，故D正确.

故选：ACD.

12．【答案】/

【详解】由三角函数定义，及已知点坐标知.

故答案为：.

13．【答案】3

【详解】根据题