河南省2024-2025学年高三上学期TOP二十名校调研考试三数学试题（解析版）.docxVIP

2025届高三年级TOP二十名校调研考试三

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、三角函数、解三角形、导数及其应用、平面向量、复数、数列.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】求解公式得集合，再由交集定义运算.

【详解】因为集合或，

，

所以.

故选：D.

2.若，则（）

A.4B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的四则运算进行计算.

【详解】由，得，

所以，则.

故选：A

3.已知向量，，且，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量共线的坐标运算即可求解.

【详解】，，解得.

故选：C.

4.已知函数满足：，，且，则（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，得函数的一个周期为12，利用周期性求值.

【详解】根据题意，，显然，所以，

所以，所以函数的一个周期为12，

所以.

故选：B.

5.已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，“函数在上单调”等价于“函数在上单调”，求出的对称轴方程，分在上单调递增和在上单调递减两种情况求解.

【详解】，令，

则“函数在上单调”等价于“函数在上单调”，的对称轴为，若在上单调递增，

则，解得，若在上单调递减，

则，解得，综上所述，实数的取值范围为.

故选：D.

6.已知等差数列满足，前8项和；公比为正数的等比数列满足，，设，为数列的前项和，则当时，的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】求出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列的前项和，验证得答案．

【详解】设的公差为，由得，

解得，所以

设的公比为，由，得，

解得（舍）或，所以.

因为，所以，

则，

因为对任意的，，所以数列单调递增，

又因为，，

所以当时，，故的最大值是8.

故选：D.

7.设正实数a，b，c满足，则当取得最大值时，的最大值为（）

A.4B.C.5D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得，从而利用基本不等式求得的最大值及成立的条件，从而化为，最后利用二次函数性质求解即可.

【详解】依题意，由，得，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

则代入中，得，所以，

因此，

当且仅当时取等号，所以当，，，时，取得最大值.

故选：B.

8.已知，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用二倍角和和差角公式化简已知，得，再由角的范围和诱导公式得，从而得解.

【详解】由，

得，

又，所以，所以，

所以，

即，

因为，，

所以，

且在上单调递增，所以，

所以，则，

所以.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：化简得后，利用诱导公式得，是解题关键.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.图象关于直线对称B.

C.无零点D.上单调递增

【答案】AB

【解析】

【分析】求出的定义域，求出和并判断是否相等，据此判断A选项，根据当时在上单调递增判断B选项，令求出判断C选项，求出当时的解析式判断D选项.

【详解】易知的定义域为，

因为，，

所以，所以的图象关于直线对称，故A正确；

当时，，

在上单调递增，所以，故B正确；

令，得或3，则有2个零点，故C错误；

当时，，在上单调递减，故D错误.

故选：AB.

10.数列满足，记数列的前项和为，则（）

A.B.

C.数列的前项和为D.的最小值为

【答案】AD

【解析】

【分析】根据的关系式可得，即A正确，再由分组并项求和计算可得B错误，利用等差数列前项和公式计算可得C错误，由判断出其符号即可得D正确.

【详解】对于A，由，得①，

当时，；当时，②，

由①－②，得，解得，

当时也成立，所以，故A正确；

对于B，

，故B错误；

对于C，数列的前项和为，故C错误；

对于D，因为，当时，，当时，，且，

故当或9时，的前项和取最小值，最小值为，故D正确.

故选