湖北省随州市部分高中联考协作体2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题（解析版）.docxVIP

2024年秋季湖北省随州市部分高中联考协作体12月月考

高三数学试题

本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟.

考试时间：2024年12月21日8:00——10:00

★祝考试顺利★

考试范围：

高中全部高考内容

注意事项：

1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4、考试结束后，请将答题卡上交.

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则不等式的解集为（）

A.B.或

C.或D.

【答案】D

【解析】

【分析】解二次不等式，由取值范围得到两根大小关系，然后得到不等式解集.

【详解】当时，，

所以不等式的解集为.

故选：D.

2.（）

AB.C.D.1

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式计算可得.

【详解】解：

.

故选：C

3.已知，，均为锐角，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由同角三角函数平方关系可得，由，利用两角和差余弦公式可求得，由此可得.

【详解】均为锐角，即，，

，又，

，

又，.

故选：C.

4.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，若绕点逆时针旋转得到向量，则（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由坐标可确定其与轴夹角，进而得到与轴夹角，根据模长相等可得到坐标.

【详解】与轴夹角为与轴夹角为

又

故选：

【点睛】本题考查向量旋转后坐标的求解问题，关键是能够确定向量与轴的夹角的大小，进而根据模长不变求得向量.

5.如图，已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【详解】连接交于,连接,由于,所以平面,所以角为所求线面角,其正切值为.故选.

6.已知椭圆，则下列结论正确的是（）

A.长轴长为B.焦距为

C.短轴长为D.离心率为

【答案】D

【解析】

【分析】将椭圆方程写出标准方程后得到的值，从而知道长轴长、短轴长、焦距和离心率的值，从而得出答案.

【详解】把椭圆方程化为标准方程可得=1，

所以，，，

则长轴长，焦距，短轴长，离心率.

故选：D.

7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】将数据从小到大重新排列（也可以是从大到小），计算出的值即可比较大小.

【详解】解：重新排列得：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.

则有：．

所以

故选：D.

8.甲、乙两羽毛球运动员之间的训练，要进行三场比赛，且这三场比赛可看做三次伯努利试验，若甲至少取胜一次的概率为，则甲恰好取胜一次的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】设每次甲胜的概率为p，根据甲至少取胜一次的概率为，结合对立事件的概率计算求出p的值，继而利用二项分布的概率公式，即可求得答案.

【详解】假设甲取胜为事件A，设每次甲胜的概率为p，

由题意得，事件A发生的次数，则有，

得，则事件A恰好发生一次的概率为，

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是

A.B.

C.D.有极小值点，且

【答案】ABD

【解析】

【分析】求得函数的导数，得到函数的单调区间，利用函数的性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意，函数，则，

当时，在上恒成立，所以函数单调递增，不符合题意；

当时，令，解得，令，解得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

因为函数有两个零点且，

则，且，

所以，解得，所以A项正确；

又由，

取，则，

所以，所以，所以B正确；

由，则，但不能确定，所以C不正确；

由函数在上单调递减，在上单调递增，

所以函数的极小值点为，且，所以D正确；

故选ABD.

【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性与极值，以及研究函数的零点问题，其中解答中熟记导数在函数的应用，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.

10.已知向量满足，且，则（）