2025年北师大版七年级下册数学期末培优提升专题1：本册常见的辅助线作法.pptxVIP

广东期末重难点专练;类型1遇拐点作平行线

特征：在平行线问题中，出现拐点时，通常过拐点作已知直线的平行线，有几个拐点就需要作几条平行线，然后利用平行线的性质和条件作答.;1.如图是一款长臂折叠LED护眼灯的示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为°.?

;类型2遇角平分线作垂线

方法：若遇到角平分线，可向角的两边作垂线，构造边的垂线，得到两个全等的三角形.

;2.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC与∠ABC互补.请说明：BC=DC.

;类型3添加公共元素得全等

特征：当题目中没有三角形或已知三角形说明不了全等时，可以考虑添加公共元素，如公共边或公共角.

如图，AB=AD，BC=DC，请说明：∠B=∠D.

解析：图中没有三角形，可以通过连接公共边AC转化为两个全等三角形（边边边），从而可以说明∠B=∠D.

;3.如图，已知AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，请说明：∠A=∠D.

;类型4截长补短法

特征：题目中出现线段之间的和差关系时，考虑截长补短，把几条线段之间的数量关系转换为两条线段的等量关系.

截长法：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后说明剩下部分等于另一条.

补短法：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后说明新线段等于长线段.

如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C，说明：AC=AB+BD.（此题不作解答）;解析：截长法：如图1，在AC上截取AE使得AE=AB，连接DE.有△ABD≌△AED和CE=ED=BD，可说明AC=AE+CE=AB+BD.

补短法：如图2，延长AB到点E使得BE=BD，连接DE.有△AED≌△ACD，可说明AC=AE=AB+BE=AB+BD.;4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°，判断AE，AD和BE的数量关系，并说明理由（考虑用两种方法解答）;所以△AMC≌△ADC（SAS），所以∠3=∠D，

因为∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°，

所以∠4=∠B，易证△CME≌△CBE，得ME=BE，

因为AE=AM+ME，所以AE=AD+BE.

（本题还可通过作CF⊥AD交AD的延长线于点F，由补短法得AD+BE=AD+DF=AF=AE）;类型5倍长中线法

特征：题目中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所要说明的结论转化到同一个三角形中.

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线.

方法1：直接倍长（图1）：延长AD到E

使DE=AD，构造△ACD≌△EBD.

方法2：间接倍长（图2）：作CF⊥AD于F，BE⊥AD于E，构造△BED≌△CFD.

;5.七年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起探究吧.

【观察发现】（1）如图1，AD是

△ABC的中线，延长AD至点E，

使DE=AD，连接BE，可以得到

△ACD≌△EBD，依据是；?

【变式应用】（2）在（1）的基础上，若AB=5，AC=3，AD=x，则x的取值范围为；;【拓展延伸】（3）如图2，AD是△ABC的中线，△ABE与△ACF均为等腰直角三角形，∠BAE=∠CAF=90°，请直接写出EF与AD的数量关系为.?