浙江省三校2024-2025学年高三3月第二次阶段考数学试题含解析.docVIP

浙江省三校2024-2025学年高三3月第二次阶段考数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4.给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（）

A． B． C． D．

3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A． B．1 C． D．

4．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）

A． B． C． D．

5．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

6．已知为锐角，且，则等于（）

A． B． C． D．

7．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

8．设全集U=R，集合，则（）

A． B． C． D．

9．若复数满足，则对应的点位于复平面的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．

A． B． C． D．

11．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

12．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为

A．或11 B．或11 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________.

14．的展开式中，的系数为_______（用数字作答）.

15．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.

16．如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）设为实数,已知函数,．

（1）当时,求函数的单调区间：

（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;

（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围．

19．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

20．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的大小.

21．（12分）已知函数.

（1）若，，求函数的单调区间；

（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.

22．（10分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

先由两直线垂直的条件判断出命题p的真假，由基本不等式判断命题q的真假，从而得出p,q的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项.

【详解】

已知对于命题，由得，所以命题为假命题；

关于命题，函数，

当时，，当即时，取等号，

当时，函数没有最小值，

所以命题为假命题.

所以和是真命题，

所以为假命题，为假命题，为假命题，为真命题，所以真命题的个数为1个.

故选：A.

本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.

2．C

【解析】

由已知求出等比数列的公比，进而求出，尝试用基本