黑龙江省鸡西市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案.docxVIP

鸡西市第一中学2019-2020学年度高一学年下学期期末考试

数学试卷

第I卷（选择题)

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．(本题5分)直线，分别过点，N(-3,1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是

A．5 B．4 C． D．3

3．(本题5分)已知数列{an}为等差数列，若a2，a7为函数的两个零点，则a4a5＝（）

A．-14 B．20 C．14 D．-9

4．(本题5分)已知向量,,且，则

A．1 B． C． D．

5．(本题5分)已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，，，则；

②若，，，则或；

③若，，，，则且；

④若，，，则或；

其中正确命题的序号是（）

A．①② B．②④ C．①④ D．①③

6．(本题5分)已知直线p:3x-2y+1=0，直线q:ax+(b-1)y=0，且p∥q，若a，b均为正数，则的最小值是()

A． B． C．8 D．24

7．(本题5分)已知，实数满足，则下列不等式一定成立的是（）

A． B．

C． D．

8．(本题5分)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长的棱长度是（）

A． B． C．4 D．3

9．(本题5分)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得，递减的比例为，那么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得石，乙、丁所得之和为石，则“衰分比”与的值分别是（）

A． B． C． D．

10．(本题5分)已知变量，满足约束条件，若+1，则的最小值为（）

A．10 B． C．9 D．

11．在长方体中，，，，，分别为棱，的中点.则从点出发，沿长方体表面到达点的最短路径的长度为（）

A．B．C．D．

12．(本题5分)已知函数是以4为周期的奇函数，当时，，若数在区间上有5个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C．或 D．或

第II卷（非选择题)

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)在等差数列中，，是它的前项和，若，且与的等比中项为4，则__________．

14．(本题5分)如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的周长是________．

15．(本题5分)已知函数，，则________．

16．(本题5分)如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：

；=2\*GB3②平面EFC//平面BD；

异面直线所成的角为定值；三棱锥的体积为定值，

其中正确结论的序号是______．

三、解答题(共70分)

17．(本题10分)如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体．

（Ⅰ）求该四面体的表面积；

（Ⅱ）求该四面体外接球的体积与棱切球的体积之比．

18．(本题12分)已知△ABC的三个内角△ABC所对的边分别为a，b，c，向量，=,cos2A-1)，且=

（1）求角A的大小；

（2）若BC＝，试求△ABC面积的最大值及此时△ABC的形状．

19．(本题12分)如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，，点和分别为棱和的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

20．(本题12分)设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．

（1）求数列和数列的通项公式；

（2），求正整数n的值．

21．(本题12分)设直线的方程为.

(1)求证:不论为何值，直线必过一定点;

(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当而积最小时，求的周长及此时的直线方程;

(3)当直线在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线的方程.

22．(本题12分)已知二次函数的最小值为-1，且关于的方程的两根为0和-2.

（1）求函数的解析式；

（2）设其中，求函数在时的最大值；

（3）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

注意：

请将下图裁剪下来贴到答题卡中第19题相应位置

不能打印的同学请将下面原图画到答题卡中第19题相应位置

期末考试（数学）答案

选择题

1—6CABCDA7—12BDCBDC

二、填空题

13.35

14.

15.-3

16.=1\*GB3①=2\*GB3②=4