相似三角形全章脉络.pptxVIP

相似图形

从平面镜和哈哈镜里看到的像与本人有什么关系？？？

如图，有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，也有大小不同的足球等都给我们以形状相同的图形形象，我们把这种形状相同大小不同的图形叫做相似图形还能举出其他相似图形的例子吗？相似图形

ABCA1B1C1上图（1）中的是由正放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于上图（2）中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？（1）（2）相似图形

相似图形对比图（1）中的和由正三角形的每个角都等于，可得另外，由两三角形是正三角形可得从而这说明，正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。

类似的，图（2）中两个相似的正六边形也有类似的结论利用这种方法，我们可以得到相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等。可以证明，这个结论对一般的相似多边形也成立反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似，并且称对应边的比为相似比相似图形

定义符号“∽”，读作：“相似于”，记作：判定若两三角形三角对应相等，三边对应成比例，则称这两个三角形为相似三角形性质∽

思考：在ABC中，点D是AB的中点，DE//BC，DE交AC于E，试探究ADE与ABC有什么关系？ECF猜想：这两个三角形相似证明：在ABC与ADE中A=ADE//BCADE=B,AED=C过点E作EF//AB,EF交BC于点F在BFED中DE=BF,DB=EFAD=DB=ABAD=EF211定义判定性质

∽ADEEFC又A=1,2=C定义这样，我们证明了ADE和ABC对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，且相似比改变D在AB上的位置，继续观察图形，容易进一步猜想ADE与ABC仍有相似关系，因此有：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判定AE=EC=AC,DE=FC=BF=BC性质

知识探讨定义判定性质

上面我们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形的对应角相等，对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论.学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）.类似地，判定两个三角形相似时，我们也有以下简便方法：定义判定性质

定义判定性质1、两角对应相等的两个三角形相似2、三边对应成比例的两个三角形相似3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（证明略）定义判定性质

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例2、相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比3、相似三角形周长的比等于相似比定义判定性质

∽==k性质03AB+BC+AC判定02证明如下：假设ABC,相似比为k，那么=k所以，相似三角形的周长比等于相似比定义01从而

ABCD∽，AD和性质定义判定分别为两三角形的高,相似比为k,则所以，相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方证明如下：ABC

知识探讨01相似多边形面积的比等于相似比的平方定义02利用的类似方法还可以得出：判定03相似多边形的周长比等于相似比性质

位似1、概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

图形如下：如上图，P点即为位似中心位似

1、如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。则OA·OD=OC·OB吗？为什么？ABCDO课堂练习作业

2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（）（A）AC︰CD=AB︰BC（B）CD︰AD=BC︰AC（C）AC=AD·AB（D）CD=AD·ABCABD课堂练习作业

课堂练习作业3、已知，求的值。4、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点求证：MD：ME＝ND：NEABCDEMN

知识探讨

知识探讨