黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案.docVIP

数学试题

考试时间：120分钟；满分：150分

一、单选题（每题5分，共60分）

1．下面说法正确的是（）.

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．不经过原点的直线都可以用方程表示

C．经过定点的直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示

2．设数列满足，（），若数列是常数列，则（）

A．B．C．D．

3．已知集合，，若，则实数a的取值范围是()

A． B． C． D．

4．若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形

5．已知a，b为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，下列说法中正确的是（）

①若，，则②若，，则

③若，，则④若，，则

A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④

6．已知等比数列中，若，且成等差数列，则（）

A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-1

7．已知直线：与：平行，则的值是（）

A．或 B．或 C．或 D．或

8．已知，且，则的最小值为（）

A．8 B．12 C．16 D．20

9．已知三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为()

A． B． C． D．

10．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）

A． B． C． D．

11．等差数列共有2n+1项，其中，，则n的值为（）

A．3 B．5 C．7 D．9

12．如图，正三棱柱中，，是的中点，则与平面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

第II卷（答题卡)

二、填空题（每题5分，共20分）

13．能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是___________.

14．已知，则__________．

15．直线在轴和轴上的截距相等，则实数=__________.

16．如图，在边长为2的正方体中，为棱的中点，则二面角的正切值是________.

三、解答题（共70分）

17．（10分）已知直线．

（Ⅰ）当时，求直线的斜率；

（Ⅱ）若直线的倾斜角为，求范围．

18．（12分）已知，

（1）求；

（2）若，求.

19．（12分）已知向量，，.

（1）若、、三点共线，求；

（2）求的面积.

20．（12分）在中，分别为内角的对边，且

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，是判断的形状．

21．（12分）已知数列的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

22．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．

（1）证明：平面；

（2）若M是AB的中点，证明：平面平面；

（3）求三棱锥的体积．

数学试题答案

一、单选题（每题5分，共60分）

1．下面说法正确的是（）.

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．不经过原点的直线都可以用方程表示

C．经过定点的直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示

答案：D

【解析】

经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以A错；

不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程表示，所以B错；

经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以C错；

当时，经过点的直线可以用方程即表示，

当时，经过点的直线可以用方程，即表示，

因此经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示，所以D对；

故选：D

【点睛】

本题考查直线几种方程的辨析，考查基本分析判断能力，属基础题.

2．设数列满足，（），若数列是常数列，则（）

A．B．C．D．

答案：A

【解析】因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.

3．已知集合，，若，则实数a的取值范围是()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由或.所以或，所以.由，解得或.，当时，，此时，满足；当时，，由得，即且.综上所述，实数的取值范围是.故选：B

【点睛】

本小题主要考查分式不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查根据交集、补集的运算结果求参数的取值范围，属于中档题.

4．若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形

答案：A

【解析】∵,∴，∴,

∴的中线和底边垂直，∴是等腰三角形．故选：A.

【点睛】

考查向量的运算和利用向量的方法判断空间线线垂直关系，知识点较为基础，考查了学生对基本向量相乘相关知识的掌握程度，为容易题.

考点：1.数列数的概念；2.数列的递推关系.

5．已知a，b为两