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電阻電路的一般分析

3―1電路的圖城中居民經常沿河過橋散步，於是提出了一個問題：?引言：哥尼斯堡七橋難題從前有一座城，城裏有一條河，河上有七座橋，連接了河中的兩個島。一個人怎樣才能一次走遍七座橋，每座橋只走過一次，最後回到出發點？大家都試圖找出問題的答案，但誰也解決不了……這就是哥尼斯堡七橋難題，一個著名的圖論問題。

?歐拉是這樣看待這個難題的：把二岸和小島縮成一點，橋化為邊，島島岸岸經研究，歐拉發現了一筆劃的規律：能一筆劃成的圖形必須是連通圖。連通圖但不是所有的連通圖都可以一筆劃成，還要看圖的奇、偶點數目。與奇數(偶數)條邊相連的點叫做奇(偶)點。ABCD偶點奇點偶點奇點①凡是由偶數點組成的連通圖，一定能一筆劃成。畫時可以把任一偶點作為起點，最後必能以該點作為終點畫完此圖。於是“七橋問題”就等價於一筆劃問題了。

②凡是只有兩個奇點的連通圖（其餘都為偶點），一定可以一筆劃成。畫圖時必須把一個奇點作為起點，另一個奇點為終點。①②③④①②③④②①⑥⑤③④⑦①②③⑦④⑤⑥⑧⑧③其他情況的圖都不能一筆劃出。

論著《依據幾何位置的解題方法》，歐拉，1736年。島島岸岸根據歐拉的研究規律，可否解決哥尼斯堡七橋難題？奧運會的五環標誌能否一筆劃出？

1.網路圖論?圖論是拓撲學(Topology)的一個分支，是富有趣味和應用極為廣泛的一門學科。圖論的概念由瑞士數學家歐拉最早提出(最早的記載是1736年)。1847年，基爾霍夫首先用圖論來分析電網絡，如今在電工領域，圖論被用於網路分析與綜合、通訊網絡與開關網路的設計、積體電路佈局及故障診斷、電腦結構設計及編譯技術等等。

2.電路的圖n=5b=8拋開元件性質一個元件作為一條支路us與R6的串聯組合is與R2的並聯組合作為一條支路。n=4b=6usR1R3R2R4R5R6is-②③④⑤123456①②③④

?圖(Graph)的定義G={給定聯接關係的支路，結點}圖中的結點和支路各自是一個整體。移去圖中的支路，與它所聯接的結點依然存在，因此允許有孤立結點存在。如果把結點移去，則應把與它聯接的全部支路同時移去。孤立結點②21456①③④3④②216①③453

?有向圖：支路均賦以方向的圖。123456①②③④若對圖的每一條支路也指定一個方向，此方向即該支路的電流和電壓的參考方向。結論電路的圖：用以表示電路幾何結構的圖形。圖中的支路和結點與電路的支路和結點一一對應。?區別：電路圖的支路由具體元件構成(是實體)；結點由支路彙集而形成。usR1R3R2R4R5R6is+-

§3-2KCL和KVL的獨立方程數①+②+③+④=0，不是相互獨立的。1.KCL的獨立方程數①i1+i4+i6=0各電流都出現兩次一正一負?結論：n個結點的電路，獨立的KCL方程為n-1個。②-i1+i2+i3=0③-i2-i5-i6=0④-i3-i4+i5=0123456①②③④?對各結點列KCL方程：求解電路問題時，只需選取n-1個結點來列出KCL方程即可。與獨立方程對應的結點叫獨立結點。

2.KVL的獨立方程數與KVL獨立方程對應的回路稱獨立回路。?要列出KVL的獨立方程組，首先要找出與之對應的獨立回路組。有時，尋找獨立回路組不是一件容易的事。利用“樹”的概念會有助於尋找一個圖的獨立回路組。由於回路和獨立回路的概念與支路的方向無關，所以用無向圖介紹如下。

(1)連通圖從圖G的一個結點出發沿著一些支路連續移動到達另一結點所經過的支路構成路徑。②連通圖圖G的任意兩結點間至少有一條路徑時稱為連通圖，①路徑③④⑤非連通圖至少存在兩個分離部分。

(2)子圖若圖G1中所有支路和結點都是圖G中的支路和結點，則稱G1是G的子圖。樹(Tree)T是連通圖的一個子圖。且滿足下列條件：a.連通；④②216①.包含所有結點；c.不含閉合路徑。是樹不是樹樹支：構成樹的各支路；連支：除樹支以外的支路(屬於G而不屬於T)。

①1357②③④⑤a.對應一個圖有很多樹。b.樹支的數目是一定的：③④⑤①5678②③④⑤①1356②③④⑤?明確連支數blbt=n-1=b-bt=b-(n-1)

①25678②③④⑤①568②③⑤含閉合路徑不連通③④⑤未包含所有結點①528②③⑤④不是樹的子圖

L是連通圖的一個子圖，構成一條閉合路徑，並滿足：a.連通；b.每個結點關聯2條支路。②回路(Loop)b.基本回路的數目是一定的，為連支數；a.對應一個圖有很多的回路；c.對於平面電路，網孔數