高中数学第一章三角函数1.3.1三角函数的周期性.pptxVIP

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2025-04-28 发布于江西
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高中数学第一章三角函数1.3.1三角函数的周期性.pptx

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函数周期性(2)ThePeriodicityofFunction1/8

三角函数含有周期性本质原因:三角函数值大小是由角终边在坐标系中位置决定,而在角终边转动时,终边每转过2π,都会与原来终边重合,这么三角函数值就会周而复始地出现。2/8

1.加强对函数周期性定义了解：对于函数y=f（x），假如存在一个不为零常数T，使得当x取定义域每一个值时，都满足f(x+T)=f(x)那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零常数T叫做这个函数周期。不为零常数每一个3/8

1.定义R上函数y=f(x)满足f(x+4)=f(x),则()A.2是f(x)最小正周期B.4是f(x)最小正周期C.2不是f(x)周期D.8是f(x)周期3.证实：是函数f(x)=周期。练习12.已知函数f(x)满足f(x-2)=f(x),则f(x)是（）A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.增函数4/8

2.求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A?0,φ?0,x?R)函数周期练习2：求以下函数周期（直接用结论做）：(1).y=2cos3x(2).y=2sin(3).y=3tan(6).已知函数y=2cos最小正周期为5/8

3.周期性与奇偶性相结合问题:(1).已知周期函数f(x)是奇函数，6是它一个周期，且f(-1)=1,则练习3:f(-6)=___,f(-5）＝——,f(11）＝________.6/8

(3).已知定义在R上偶函数f(x)，满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数.(2).已知定义在R上周期为4奇函数f(x),A.求f(4)值;7/8

课堂小结：2.正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx均为周期函数，且（最小正）周期为2π。正切函数y=tanx也是周期函数,且（最小正）周期为π.1.函数周期性概念。3.形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A?0,x?R)函数周期为T=4.函数周期性用途。8/8