8.2.1 多边形的内角和 -课件 华东师大版（2024）数学七年级下册.pptx

8.2多边形的内角和

学习目标1.掌握多边形的相关概念.2.会用分割法探索多边形的内角和公式.3.会用多边形的内角和公式解决相关问题.

新课引入观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从中找到由一些线段围成的图形吗？

你能说一说这些线段围成的图形有什么特性吗？(1)它们在同一平面内.(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次连结组成的.你会发现它们和三角形的特性比较类似，它们是什么图形呢？边和角有什么特性？这就是本节课所要学习的内容.

新知学习三角形有_____个内角、_____条边，我们也可以把三角形称为三边形(但我们习惯称为三角形).我们知道由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形.你能仿照三角形的定义说出什么叫四边形、五边形、n边形吗？33

四边形是由___________________________________________，如图1；五边形是由___________________________________________，如图2；n边形是由___________________________________________；n边形，又称多边形.四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形ABCD图1ABCDE图2

图2注意：如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBD如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.

根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角？内角：多边形相邻两边组成的角顶点边外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.

例1下面的几个图形是多边形吗?为什么？不是多边形不是由线段围成不是多边形不是封闭图形不是多边形不是封闭图形是多边形

探究既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么多边形有几个内角？几个外角呢？1.三角形有_____个内角，_____个外角；2.四边形有_____个内角，_____个外角；3.五边形有_____个内角，_____个外角；4.六边形有_____个内角，_____个外角；...5.n边形有_____个内角，_____个外角.510612n2n3648

问题1观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？是各边相等，各内角都相等的多边形.如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形.注意正三角形就是等边三角形，没有正四边形的说法，正四边形就是正方形.

不变思考:四边形的内角和随四边形的形状大小而变化吗？怎样把四边形转化为三角形来计算呢？通过作对角线可以把四边形转化为三角形.ABCD连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.图中，虚线表示的线段是四边形ABCD的对角线.问题：三角形的内角和随三角形的形状大小而变化吗？

三角形六边形四边形八边形……五边形过多边形的一个顶点能作多少条对角线？把多边形分成多少个三角形？填表.多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一个顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数01235n-312346n-2一个n边形共有多少条对角线呢？

从前面的探究我们可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？多边形的边数34567...n分成的三角形的个数12...多边形的内角和180°360°...3540°4720°5900°n-2(n-2)×180°n边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3）.利用n边形的内角和公式，可以求多边形的内角和或求多边形的边数.

我们知道，正n边形的每一个内角都相等，那么正n边形每个内角的度数是多少呢？正n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3).每一个内角的大小一样.共有n个这样的内角.正n边形的每个内数为

例1 求八边形的内角和.解：八边形的内角和为(n-2)×180°=(8-2)×180°=1080°.

例2 已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多