5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学设计 2024--2025学年北师大版八年级数学上册.docx

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计2024--2025学年北师大版八年级数学上册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

设计思路

嗨，同学们！今天我们要来探索一个有趣的问题：如何用二元一次方程组来确定一次函数表达式呢？??别急，跟着我一步步来。首先，我会通过一些具体的例子，让大家直观地感受到二元一次方程组在确定一次函数表达式中的作用。然后，我会引导大家一步步推导出相关公式，最后，我们还会进行一些实际应用练习，让知识真正落地。??期待与你们共同完成这场数学之旅！??

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过学习二元一次方程组确定一次函数表达式，学生能够理解函数与方程之间的关系，提高数学建模能力；通过解题过程，锻炼逻辑推理和数学运算能力；同时，通过图形直观，培养学生直观想象素养。

学习者分析

1.学生已经掌握的知识：在进入本节课之前，学生已经对一元一次方程有了基本的理解和掌握，能够进行简单的方程求解。此外，他们也对一次函数的概念和图像有一定的了解，包括如何根据函数关系列出方程。

2.学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学仍然保持着较高的兴趣，他们喜欢通过实际问题来理解数学概念。学生的学习能力普遍较好，能够通过观察、分析、归纳等方法掌握新知识。在课堂参与上，部分学生可能更倾向于独立思考，而另一部分学生则更愿意在小组讨论中共同学习。此外，学生的学习风格各异，有的学生喜欢通过图形直观学习，有的则更偏好通过公式和逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在应用二元一次方程组确定一次函数表达式时，学生可能会遇到以下困难：一是如何从实际问题中提取有效信息并转化为数学模型；二是如何正确列出二元一次方程组，并求解得到一次函数的表达式；三是如何处理方程组无解或有无穷多解的情况。此外，学生可能对函数与方程的深层联系理解不足，导致在实际操作中难以灵活运用。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：结合实例，讲解二元一次方程组确定一次函数表达式的原理和方法，帮助学生建立概念框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励他们从不同角度分析问题，培养合作学习能力和解决问题的能力。

3.实践法：通过实际操作，让学生亲自列出方程组并求解，加深对理论知识的理解和应用。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示方程组和函数图像，直观展示解题过程，提高学生的理解效率。

2.互动软件：运用数学软件，让学生通过互动方式探索方程组解的几何意义，增强学习的趣味性。

3.作业平台：通过在线作业平台，提供即时反馈，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。

教学过程设计

**导入环节（5分钟）**

-教师展示一组生活中常见的线性关系图片，如地图上的距离和方向、温度计上的刻度等。

-提问：“同学们，你们能从这些图片中找到一些数学上的规律吗？”

-引导学生思考，并简要回顾一次函数的概念和图像。

-提出问题：“如果我们要用数学表达式来描述这些线性关系，应该怎么做呢？”

**讲授新课（15分钟）**

-教师展示一个简单的线性关系问题，如：“小明从家到学校的距离是2公里，他每分钟走80米，求小明从家到学校需要多少时间？”

-引导学生列出方程：\(2=80\timest\)，并求解。

-介绍二元一次方程组的概念，并展示如何将实际问题转化为二元一次方程组。

-以例题形式讲解如何通过二元一次方程组确定一次函数表达式，强调关键步骤。

-通过多媒体展示方程组的解法和一次函数图像的关系。

**巩固练习（10分钟）**

-分组练习：将学生分成小组，每组提供一组线性关系数据，要求学生列出二元一次方程组并求解，最后确定一次函数表达式。

-教师巡视指导，解答学生疑问。

-小组汇报：每组选派代表展示解题过程和结果，其他小组评价。

**课堂提问（5分钟）**

-提问：“如何判断二元一次方程组是否有解？解的数量是多少？”

-引导学生讨论无解和有无穷多解的情况，并举例说明。

**师生互动环节（10分钟）**

-教师提出一个复杂的问题，如：“一个线性函数的图像经过点(1,2)和(3,4)，求这个函数的表达式。”

-学生独立思考，然后进行小组讨论。

-教师邀请学生上台展示解题过程，并进行点评和补充。

-通过提问和解答，加深学生对二元一次方程组解法的理解。

**解决问题及核心素养能力的拓展要求（5分钟）**

-教师展示一个实际问题，如：“一家工厂生产两种产品，成本和售价如下表所示，求利润最大化时的产品组合。”

-学生独立完成，教师提供反馈和指导。

-强调数学建模和数据分析在解决实际问题中的重要性。

**总结与作业布置（5分钟）**

-