四川省成都市石室中学2023-2024学年高一竞赛班下学期4月月考 数学试题【含答案】.docx

成都石室中学2023-2024学年度下期高2026届4月月考

数学试题

(满分150分,考试时间120分钟)

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在试卷及草稿纸上无效.

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若,则复数等于()

A.B.C.D.

2.计算：()

A.B.C.D.

3.已知向量满足,,,则()

A.B.C.D.

4.在中,角的对边分别为,若,,,则()

A.B.C.D.

5.直三棱柱中,,为中点,,为上一点,,则经过三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是()

A.B.C.D.

6.在中,动点满足,则动点的轨迹一定通过的()

A.外心B.内心C.重心D.垂心

7.如图,在中,是的中点,在边上,,若,则的值是()

A.B.C.D.

8.已知,,则的最大值为()

A.B.C.D.

二、选择题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知,则下列说法正确的是()

A.在复平面内对应的点的坐标为B.

C.在复平面内对应的点与点关于原点对称D.

10.已知向量,,则下列命题正确的是()

A.若,则B.若在上的投影向量为,则向量与的夹角为

C.若与共线,则为或D.存在,使得

11.在中,角的对边分别是,若,,则()

A.B.C.D.的面积为

12.在四棱锥中,底面ABCD是矩形,,,平面平面ABCD,点M在线段PC上运动(不含端点),则()

A.存在点M使得B.四棱锥外接球的表面积为

C.直线PC与直线AD所成角为

D.当动点M到直线BD的距离最小时,过点A,D,M作截面交PB于点N,则四棱锥的体积是

三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是.

14.若函数是偶函数,则.

15.已知函数在上的值域为,则的取值范围为.

16.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即在中,角所对的边分别为,则的面积.若,且,则面积的最大值为.

四、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知向量.

(1)若向量,求向量与向量的夹角的大小;

(2)若向量,求向量与向量方向上的投影向量的坐标.

18.已知函数．

(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;

(2)求函数在区间上的最大值、最小值．

19.如图,在四棱锥中,已知底面是菱形且,侧棱,为线段上的中点,为线段上的定点.

(1)求证：平面;

(2)若,且直线平面,求三棱锥的体积.

20.如图,四边形中,,,,设.

(1)若面积是面积的倍,求;

(2)若,求.

21.已知锐角的内角所对的边分别记作,满足,且．

(1)求;

(2)若点分别在边和上,且将分成面积相等的两部分,求的最小值．

22.已知函数,其中.

(1)若存在,使得,求的最小值;

(2)令,若关于的方程有两个根,求当时,实数的取值范围.

成都石室中学2023-2024学年度上期高2026届10月月考

数学试题答案

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

BBCBCAAB

二、选择题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.BCD10.AB11.AC12.BCD

三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.2:114.115.16.

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