四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题【含答案】.docx

嘉陵一中高2024级高一下第一次月考

数学试题

本试卷满分150分考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.考试结束后，请将答题卡上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

3．已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

4．设，，，则（????）

A． B． C． D．

5．在中则的值为（????）

A． B． C．或 D．或

6．已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（????）

A． B． C． D．

8．已知，则（????）．

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列说法正确的是（????）

A．零向量是没有方向的向量

B．零向量的长度为0

C．相等向量的方向相同

D．同向的两个向量可以比较大小

10．的值可能是（????）

A． B．3 C． D．

11．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．图象的一条对称轴为直线

C．当时，在区间上单调递增

D．存在实数，使得在区间上恰有2023个零点

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知，且，则．

13．若，则．

14．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数和在上都恰好存在两个零点，则的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本题满分13分）已知，且，求下列各式的值．

(1)

(2)

16．（本题满分15分）已知.

⑴化简并求函数的最小正周期

⑵求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合

17．（本题满分15分）已知函数的部分图象如图所示，且直线为图象的一条对称轴．

??

(1)求的解析式；

(2)若方程在区间上有且仅有1个实数根，求m的取值范围．

18．（本题满分17分）已知函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)求在区间上的最大值和最小值；

(3)若在区间上有且仅有一个解，求的取值范围.

19．（本题满分17分）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN

（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；

（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？

嘉陵一中高2024级高一下第一次月考数学试题参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A

B

D

C

D

A

D

B

BC

ACD

BCD

1．A【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.【详解】.故选：A

2．B【分析】利用扇形的面积公式可求得结果.

【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，故该扇形的面积为.故选B.

3．D【分析】由已知结合三角函数的定义即可求解．

【详解】因为角的终边经过点，则.故选：D.

4．C【分析】根据对数函数的单调性，可得的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数函数的单调性，可得，

，即，又由，所以，故选C.

【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，以及余弦函数的性质的应用，其中解答中根据对数函数的单调性和余弦函数的性质，得到的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5．D【分析】根据正弦值的大小分析可得，进而求，再根据结合两角和差公式运算求解，注意的符号.

【详解】因为，即，可知，

且，则，

若，可得；

若，可得；

综上所述：的值为或.故选：D.

6．A【分析】首先根据，求得，再根据，确定函数的解析式，并求得平移后的解析式，最后根据函数的对称性，确定的最小值.【详解】因为，所以，即，，又因为，所以当时，，所以，将其图象向左平移个单位后，所得函数，因为函数的图象关于