22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质 教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

主备人

备课成员

设计意图

嗨，同学们，今天咱们要来聊聊二次函数的奥秘——y=ax^2的图象和性质。咱们先想象一下，如果把二次函数看作是一条条曲线，它们会怎么在坐标系里跳舞呢？我可是精心准备了这节课，就是要带你们揭开这个秘密，让数学不再枯燥，让曲线成为你们眼中的艺术！????咱们一起探索，一起发现，一起享受数学的美妙！????

核心素养目标

1.发展逻辑推理能力，通过观察和比较二次函数的图象，学生能够理解和推导出函数的对称性、开口方向和顶点坐标等性质。

2.培养直观想象能力，通过几何直观，学生能够形象地感知二次函数图象的变化规律，提高空间想象和几何直觉。

3.强化数学建模意识，学生能将实际问题转化为二次函数模型，并用数学语言描述现实世界的现象，提高问题解决能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们已经接触过一次函数和反比例函数的基本性质，对函数的图象有一定的认识。他们熟悉坐标系、点的坐标表示以及如何通过解析式描述函数关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

本节课的学生对数学的兴趣普遍较高，尤其对图形和几何问题充满好奇心。他们的数学能力在逐步提升，能够进行基本的代数运算和函数分析。学习风格上，大部分学生偏好通过直观图形来理解抽象概念，但也有部分学生更倾向于逻辑推理和公式推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习二次函数的图象和性质时，学生可能会遇到以下困难：

-理解二次函数图象的对称性和开口方向；

-掌握如何从函数解析式中确定图象的顶点坐标；

-将二次函数应用于实际问题，解决几何和物理问题；

-在面对复杂函数表达式时，如何进行简化和计算。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有《人教版数学九年级上册》教材，以便在课堂上进行必要的查阅。

2.辅助材料：准备二次函数图象相关的图片、图表和动画视频，帮助学生直观理解函数的性质和图象特征。

3.教学软件：使用教学平台展示二次函数图象的变化，方便学生观察和分析。

4.教室布置：将教室布置成分组讨论的学习环境，为每组提供足够的空间进行实验和合作学习。

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的抛物线形状，如滑梯、拱门等，引导学生思考这些形状与数学中的二次函数有何关联。

2.提出问题：引导学生回忆一次函数的图象和性质，并提出问题：“如果我们将一次函数的图象进行变换，会发生什么变化？”

二、讲授新课（15分钟）

1.引入二次函数概念：介绍二次函数的定义、表达式和图象特点，强调二次项系数a对图象的影响。

2.分析二次函数图象：讲解二次函数图象的对称性、开口方向和顶点坐标，通过实例展示如何确定这些性质。

3.探究二次函数图象的变换：分析二次函数图象的平移、缩放和旋转等变换，引导学生观察变换前后图象的变化规律。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习1：给出几个二次函数表达式，要求学生判断其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.练习2：根据二次函数图象，写出对应的函数表达式。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问1：二次函数的对称轴有什么特点？

2.提问2：如何确定二次函数图象的开口方向？

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：请同学们回顾一下，二次函数图象的平移、缩放和旋转有哪些规律？

2.学生回答：学生分组讨论，总结出二次函数图象变换的规律。

3.教师点评：教师对学生的回答进行点评，并强调重点。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师提问：如何将二次函数应用于实际问题，解决几何和物理问题？

2.学生回答：学生分组讨论，提出实际问题的解决方案。

3.教师点评：教师对学生的回答进行点评，并强调问题解决能力的重要性。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：教师对本节课所学内容进行总结，强调二次函数图象和性质的重要性。

2.作业布置：布置课后作业，要求学生完成以下任务：

-完成教材中的相关练习题；

-查阅资料，了解二次函数在实际生活中的应用。

教学过程流程环节：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（15分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）

7.总结与作业布置（5分钟）

总用时：45分钟

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度：

-学生能够准确理解并掌握二次函数y=ax^2的基本概念，包括其定义、表达式、图象特点等。

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