2025北京五中高一3月月考数学（教师版）.docxVIP

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2025北京五中高一3月月考

数学

1．AC

A．BA B． C．BC D．0

2．已知集合A=x∈Z2

A．0,1B．0,1,2 C．1,2 D．x|

3．a=log

A． B．bca C．acb D．

4．已知非零向量a,b满足a=2b，且a-b⊥b，则

A．π3 B．π6 C． D．

5．函数fx

A． B．

C． D．

6．△ABC中，c=3，b=1，∠B=30

A． B． C．或 D．或

7．已知a=1,1，b=1,-2，则

A．-15,25 B．15

8．在△ABC中，“”是“tanA

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．如图所示，点O为正八边形的中心，已知OA=1，点P为线段BC,CD上一动点，则AP

A．1，2 B．2-2,1 C．2-

10．已知e1，e2为不共线的单位向量，则以下四个向量

A．12e1+12e2 B

11．已知向量a=1-t,-1，b=1+t,13，若a//b

12．能使“sinα+π4=sinα

13．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，且b2

14．在矩形ABCD中，BE+CE=0，DC=3DF，DE与相交于O.若，则AB

15．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[-2.1]=-3,[2.1]=2．已知函数f(x)=sin|x|+|sinx|

①函数是周期函数；?????????????????②函数的值域是{0,1,2}；

③函数的图象关于x=π2对称；??????④方程π2

16．已知平面上的两个向量a=(cosα,sinα

(1)求证：向量a+b与a-

(2)当向量3a+b与a-3b的模相等时，求

17．为弘扬中华民族优秀传统文化，春节前后，各地积极开展各种非遗展演、文化庙会活动.某地庙会每天8点开始，17点结束.通过观察发现，游客数量fx（单位：人）与时间x之间，可以近似地用函数（ω0，φπ2）来刻画，其中，8点开始后，游客逐渐增多，10点时大约为350人，14点时游客最多，大约为1250

(1)求出函数fx

(2)腊月二十九，为了营造幸福祥和的氛围，该庙会筹办方邀请本地书法家书写了950幅福字，计划选一时段分发给每位游客，为了保证在场的游客都能得到福字，应选择在什么时间赠送福字？

18．已知函数f(x)=sin2x+2

（1）求的最小正周期和单调减区间；

（2）若x0（0≤x0≤π2

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c

①asinC=ccosA-

两个条件中任选一个，补充在下面问题中（将选的序号填在横线处），

已知a=362

(1)若∠B=π4

(2)若△ABC的周长为46，求△ABC的面积

20．已知函数f(x)=2x2+mx+n的图象过点0,-1

(1)求函数fx

(2)求函数fx在a,a+2上的最大值h

(3)若x0满足φx0=x0，则称x0为函数y=φx的不动点．若函数gx=fx

21．给定正整数N≥3，设集合A=aiai∈N*,i=1,2,?,N．任取A中两个元素ai，aj，记A1=ai,aj，B1=ai+aj,aiaj，T1A

(1)当A=3,5,7时，写出一组A1,

(2)是否存在集合A与正整数k，使Tk

(3)当A=1,2,3,4,5时，是否存在整数k，使TkA=5,9,26,120,121？若存在，写出一组T1A

参考答案

1．B

【分析】根据向量的加减运算，即可得答案.

【详解】由题意得AC-

故选：B

2．C

【分析】分别通过解不等式以及求函数的定义域可得集合A，B，再求交集即可.

【详解】因为A=x∈Z2

所以1,2，

故选：C.

3．C

【详解】因为c=2-32∈0,1，

故选：C.

4.A

【分析】由已知可得a-b?b

【详解】因为a-b⊥b，所以

所以a?bcos

所以cosa,b=1

所以与的夹角为π3.

故选：A.

5．B

【分析】结合函数的奇偶性和单调性，利用排除法求解.

【详解】解：由ex-e-

所以函数fx的定义域为-∞

因为f-x=cosπ-x

设gx=ex-

则当x∈0,12时，y=

当x∈12,32

当x∈32,52时，y=

当x∈52,3时，y=cosπx0

故选：B.

6．D

【分析】由已知及正弦定理可求sinC，结合范围C∈0°,180°，可得C，利用三角形内角和定理可求

【详解】解：∵c=3，b=1，∠

∴由正弦定理可得sinC

∵C∈0,π，可得C=60°或