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§2离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布常见的离散型随机变量及其分布小结

两类随机变量2025/4/282若随机变量X可能取值的个数为有限个或可列个，则称X为离散随机变量.01若随机变量X的可能取值充满某个区间，则称X为连续随机变量.01如取到的次品个数，收到的呼叫次数等为离散随机变量；而电视机的寿命则为连续随机变量.01

一、离散型随机变量及其分布2025/4/283设离散随机变量X的可能取值为：x1，x2，……，xk，……Xx1x2……xk……Pp1p2……pk……分布律也可用表格形式表示：为X的分布律.称

分布律的基本性质2025/4/284(正则性)(非负性)

设X是一个离散型随机变量，它可能取的值是x1,x2,…。为了描述随机变量X，我们不仅需要知道随机变量X的取值，而且还应知道X取每个值的概率。例1从盒中任取3球,记X为取到白球数。则X是一随机变量。X012P0.10.60.3列表法公式法

例2.某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮，投中次数X的概率分布。P0.010.180.81P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01解：X可取0、1、2为值P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81X012且P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1

练习1：答案：已知X的分布律如下：X123401练习2甲、乙、丙三人对同一目标各自独立进行射击,每人射击一次，各人击中目标的概率依次为7，0.6，0.5,求目标被击中次数X的分布律.求（1）a;（2）P{X3}.P1/21/41/8a02

常见的离散型随机变量的概率分布（0-1）分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为则称X服从(0-1)分布或两点分布.记为X~b(1,p)

实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.随机变量X服从(0-1)分布.其分布律为

两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.说明

2.二项分布2025/4/2811我们来求X的概率分布。引例1设生男孩的概率为p,生女孩的概率为q=1-p，令X表示随机抽查出生的4个婴儿中“男孩”的个数。

X的概率分布是：男女X表示随机抽查的4个婴儿中男孩的个数，生男孩的概率为p.X=0X=1X=2X=3X=4X可取值0,1,2,3,4.

引例2将一枚均匀骰子抛掷3次，令X表示3次中出现“4”点的次数。01不难求得，X的概率分布是：02

一般地，设在一次试验中只考虑两个互逆的结果，或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”。抽验产品：“是正品”，“是次品”掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点”新生儿：“是男孩”，“是女孩”再设重复地进行n次独立试验(“重复”是指这次试验中各次试验条件相同)

2025/4/2815这样的n次独立重复试验称作n重贝努里试验，简称贝努里试验或贝努里概型.每次试验成功的概率都是p，失败的概率都是q=1-p.注:贝努里概型对试验结果有下述要求：（1）每次试验条件相同；（3）各次试验相互独立。（2）每次试验只考虑两个互逆结果且P(A)=p，；

若X的分布律为：称随机变量X服从参数为n,p的二项分布。记为,其中q＝1－p二项分布两点分布二项分布描述的是n重贝努里试验中出现“成功”次数X的概率分布.

二项分布的图形2025/4/2817

例1在相同条件下相互独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X服从b(5,0.6)的二项分布.

分析01这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大,且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理.02例203

解

图示概率分布2025/4/2821

例3因此解

3.泊松分布2025/4/2823

泊松分