4.4.2 平行线的判定方法2、3 课件-湘教版（2024）数学七年级下册.pptx

4.4.2平行线的判定方法2、3

学习目标1.会运用内错角、同旁内角的数量关系判定两条直线平行；（重点）2.会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）

复习导入如图所示，直线AB与CD被直线EF所截，因为∠___=∠___，所以AB∥CD.理由:__________________________.12同位角相等，两直线平行条件结论平行线的判定定理1

探究新知问题1两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？

如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角.若∠2＝∠3，那么AB与CD平行吗？因为∠2＝∠3，又因为∠3＝∠1（对顶角相等），则∠1＝∠2.因此AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.

平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.因为∠3=∠2(已知)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).几何语言：知识要点

如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角.若∠1+∠2=180°，那么AB与CD平行吗？因为∠1+∠2=180°，又因为∠2+∠3=180°，则∠3=∠1.因此AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.平行线的判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.数学语言：因为∠1+∠2=180°(已知)所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)

判定方法1同位角相等，两直线平行.判定方法2内错角相等，两直线平行.判定方法3同旁内角互补，两直线平行.条件结论数量关系位置关系判定性质

1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？解：管道AB∥CD是对的.理由:因为∠ABC=120°，∠BCD=60°，所以∠ABC+∠BCD=180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).随堂演练

①因为∠2=∠6（已知），所以___∥___().②因为∠3=∠5（已知），所以___∥___().③因为∠4+___=180°（已知），所以___∥___().ABCDABCD∠5ABCDAD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE2根据条件完成填空：

①因为∠1=_____(已知)，所以AB∥CE().②因为∠1+_____=180°(已知)，所以CD∥BF().③因为∠1+∠5=180°(已知)，所以____∥____().ABCE∠2∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行3.根据条件完成填空：

解：因为AB∥DC，所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).又因为∠BAD=∠BCD，所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2，即∠3=∠4.所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行).例3如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗?典例精析1324ABCD

解：因为AD∥BC，所以∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补).又因为∠1=∠2，所以∠2+∠3=180°.所以AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).例4如图，∠1=∠2，AD∥BC，那么AB∥DC吗?BAC3D12典例精析

教材P110练习1.如图，点A在直线l上，如果∠B＝75°，∠C＝43°.（1）当∠1＝_____时，直线l∥BC；（2）当∠2＝_____时