4.5 垂线（1） 课件-湘教版（2024）数学七年级下册.pptx

4.5垂线（1）

学习目标1.理解垂线的概念，会利用垂线的概念判断两直线垂直.2.逐步训练学生正确使用几何符号、几何语言、逐步熟悉推理的能力.

新知导入问题1：如图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角，这两个角的关系是怎样的？（2）∠AOC的补角有几个，是哪几个角？问题2：如图，当∠AOC=90°时，∠AOD，∠DOB，∠BOC等于多少度？为什么？直线AB,CD的位置关系怎样？

新知探究【观察】将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如下图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？

新知探究在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角（此时易知其余三个角也是直角），则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。垂直用符号“⊥”表示.直线AB与CD互相垂直（O为垂足），记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.

议一议两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见。举出教室内一些互相垂直的实例，并与同学交流。若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线.如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线.

思考（1）如左图，在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l,那么a//b吗？（2）如右图，在同一平面内，如果直线a//b，a⊥l，那么b⊥l吗？（1）如图，因为a⊥l，b⊥l，所以∠1=∠2=90°.所以a//b（同位角相等，两直线平行）（2）如图，因为a⊥l，所以∠1=90°，因为a//b，所以∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）因此b⊥l

新知探究注：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条。

例题讲解例1在如下图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG.若∠1=60°，求∠2的度数.解：因为BD，AE都垂直于CG，所以BD//AE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)从而∠2=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）

例题讲解例2如图，在△ABC中，CD丄AB于点D，∠1=∠2，求∠BEF的度数解：因为CD丄AB所以∠BDC=90°又因为∠1=∠2所以DC//EF（同位角相等，两直线平行）所以∠BEF=∠BDC=90°（两直线平行，同位角相等）

课堂练习1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数。∵EO⊥CD∴∠DOE=90°∵∠BOE=60°∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=30°故∠AOC=∠BOD=30°（对顶角相等）

课堂练习2.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56。，求∠C的度数。∵DA⊥AB，CD⊥DA∴∠DAB=∠ADC=90°∴∠C=360°-∠DAB-∠ADC-∠B=124°

课堂总结1.若有一个角是直角（此时易知其余三个角也是直角），则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。垂直用符号“⊥”表示.2.若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线.3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.4.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条.