黑龙江省宾县第一中学2025年高三下学期数学试题练习卷（4）含解析.docVIP

黑龙江省宾县第一中学2025年高三下学期数学试题练习卷（4）

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数在的图象大致为（）

A． B．

C． D．

2．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）

A． B． C． D．

3．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

4．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

5．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，()

A． B．2 C． D．

7．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．

8．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）

A． B． C． D．

9．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A． B． C． D．

10．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为

A． B． C． D．

11．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

12．的展开式中的系数为（）

A．5 B．10 C．20 D．30

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）

14．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

15．已知函数，则下列结论中正确的是_________.①是周期函数；②的对称轴方程为，；③在区间上为增函数；④方程在区间有6个根.

16．已知非零向量的夹角为，且，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：

（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；

（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；

（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望.

19．（12分）已知函数，设为的导数，．

（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

20．（12分）已知正项数列的前项和.

（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；

（2）设正项数列的前项和为，若，且.

①求数列的通项公式；

②求证：.

21．（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根