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山西省太原市小店区太原四十八中2025届高三下5月调研考试数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）

A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长

B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上

C．从年至年，中国的总值最少增加万亿

D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年

2．函数的图象大致为

A． B． C． D．

3．已知数列满足：，则()

A．16 B．25 C．28 D．33

4．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()

A． B．

C． D．

5．设曲线在点处的切线方程为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若复数满足，则的虚部为（）

A．5 B． C． D．-5

7．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－x

A．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）

10．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

11．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（）

A． B．

C． D．

12．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）

A．2 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________.

14．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

15．设是公差不为0的等差数列的前项和，且，则______.

16．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；

（2）若当时，不等式恒成立，求证：.

18．（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.

(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;

(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.

19．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数．

（1）时，求不等式解集；

（2）若的解集包含于，求a的取值范围．

22．（10分）已知，函数，（是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；

（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

观察图表，判断四个选项是否正确．

【详解】

由表易知、、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C项错误．

本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础．

2．D

【解析】

由题可得函数的定义域为，

因为，所以函数为奇函数，排除选项B；

又，，所以排除选项A、C，故选D．

3．C

【解析】

依次递推求出得解.

【详解】

n=1时，，

n=2时，，

n=3时，，

n=4时，，

n=5时，.

故选：C

本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．B

【解析】

根据定义域排除，求出的值，可以排除，考虑排除.