统计学讲义概论和概论分析.pptxVIP

重点：了解随机事件与事件概率的定义，理解随机变量的定义，掌握随机变量均值、方差的计算方法。难点：关于随机变量定义的理解，全概公式与贝叶斯公式的应用。所需课时：6课时010302第四章概率与概率分布

第一节随机事件及其概率1第二节概率的性质与运算法则2第三节离散型随机变量及其分布3第四节连续型随机变量及其分布4本章主要内容

01随机事件的几个基本概念02事件的概率第一节随机事件及其概率

一、随机事件的几个基本概念(一)试验1、对试验对象进行一次观察或测量的过程掷一颗骰子，观察其出现的点数从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果（纸牌的数字或花色）2、试验的特点可以在相同的条件下重复进行；每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的；在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果.

（二）事件事件：试验的每一个可能结果(任何样本点集合)掷一颗骰子出现的点数为3用大写字母A，B，C，…，表示随机事件(randomevent)：每次试验可能出现也可能不出现的事件掷一颗骰子可能出现的点数

3、简单事件(simpleevent)：不能被分解成其他事件组合的基本事件抛一枚均匀硬币，“出现正面”和“出现反面”4、必然事件(certainevent)：每次试验一定出现的事件，用?表示掷一颗骰子出现的点数小于75、不可能事件(impossibleevent)：每次试验一定不出现的事件，用?表示掷一颗骰子出现的点数大于6

事件A的概率是一个介于0和1之间的一个值，用以度量试验完成时事件A发生的可能性大小，记为P(A)。基于对概率的不同解释，概率的定义有所不同，主要有古典定义、统计定义和主观定义。概率的古典定义1特点：有限性、等可能性2计算公式：3二、事件的概率

如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件数n的比值，记为：

试验的次数正面/试验次数1.000.000.250.500.750255075100125例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数n的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右

概率的统计定义在相同条件下随机试验n次，某事件A出现m次（mn）,则比值称为事件A发生的概率。随着n的增大，该频率围绕某一常数p上下波动，且波动的幅度逐渐减小，趋于稳定，则这个稳定的频率值即为该事件的概率，记为主观概率的定义

概率的性质01条件概率与独立事件02全概公式及贝叶斯公式03第二节概率的性质与运算法则

一、概率的性质（一）互斥事件及其概率1、定义：在试验中，两个事件有一个发生时，另一个就不能发生，则称事件A与事件B是互斥事件(没有公共样本点)AB?互斥事件的文氏图(Venndiagram)

【例题分析】例1在一所城市中随机抽取600个家庭，用以确定拥有个人电脑的家庭所占的比例。定义如下事件600个家庭中恰好有265个家庭拥有电脑恰好有100个家庭拥有电脑特定户张三家拥有电脑说明下列各对事件是否为互斥事件，并说明你的理由A与B(2)A与C(3)B与C

解：事件A与B是互斥事件。因为你观察到恰好有265个家庭拥有电脑，就不可能恰好有100个家庭拥有电脑。事件A与C不是互斥事件。因为张三也许正是这265个家庭之一，因而事件A与C有可能同时发生。事件B与C不是互斥事件。理由同(2)

例2、同时抛掷两枚硬币，并考察其结果。恰好有一枚正面朝上的概率是多少？解：用H表示正面，T表示反面，下标1和2表示硬币1和硬币2。该项试验会有4个互斥事件之一发生(1)两枚硬币都正面朝上，记为H1H2(2)1号硬币正面朝上而2号硬币反面朝上，记为H1T2(3)1号硬币反面朝上而2号硬币正面朝上，记为T1H2(4)两枚硬币都是反面朝上，记为T1T2

由于每一枚硬币出现正面或出现反面的概率都是1/2，当抛掷的次数逐渐增大时，上面的4个简单事件中每一事件发生的相对频数(概率)将近似等于1/4。因为仅当H1T2或T1H2发生时，才会恰好有一枚硬币朝上的事件发生，而事件H1T2或T1H2又为互斥事件，两个事件中一个事件发生或者另一个事件发生的概率便是1/2(1/4+1/4)。因此，抛掷两枚硬币，恰好有一枚出现正面的概率等于H1T2或T1H2发生的概率，也就是两种事件中每个事件发生的概率之和。

若两个事件A与B互斥，则事件A发生或事件B发生的概率等于这两个事件各自的概率之和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A1，A2，…，An两两互斥，则有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)