2025年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）4．1.1　实数指数幂及其运算.pptxVIP

4．1.1实数指数幂及其运算;新知初探·自主学习;?;新知初探·自主学习;教材要点

知识点一n次方根及根式的概念

1．a的n次方根的定义：一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得__________，则x称为a的n次方根．

2．a的n次方根的表示

(1)当n是奇数时，a的n次方根表示为________，a∈____________．

(2)当n是偶数时，a的n次方根表示为________，其中________表示a的负的n次方根，a∈________．;?;?;知识点三分数指数幂的意义及有理数指数幂的

运算性质

1．分数指数幂的意义;2.无理数指数幂

无理数指数幂aα(a0，α是无理数)是一个__________．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．

3．实数指数幂的运算法则(a0，b0，r，s∈R)

(1)aras＝________．

(2)(ar)s＝________．

(3)(ab)r＝________．;?;?;;;课堂探究·素养提升;;

;?;方法归纳

根式化简或求值的策略

(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．

(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．;

由根式被开方数正负讨论x≥y，x＜y两种情况．;;;(3)将下列根式与分数指数幂进行互化：

①a3·；

②(a0，b0).

?

?

利用根式与分数指数幂的性质意义化为根式或分数指数幂．

?;方法归纳

根式与分数指数幂互化的方法及思路

(1)方法：根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子．

(2)思路：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．

提醒：如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出，然后再利用相关的运算性质进行化简．;;;;;状元随笔(1)①先进行指数运算，在进行指数运算时可将底数化成幂的形式，再利用幂的乘方进行运算；②对于零次幂，直接运用a0＝1(a≠0)得出结论；③底数为带分数的化成假分数，进而将底数化成幂的形式；④底数为小数的一般化成分数来运算；⑤先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减．

(2)将已知的式子反复利用完全平方公式，将x的指数???高，再代入求值．;方法归纳

利用指数幂的运算性质化简求值的方法

(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．

(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．

(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．;;;;;;;;;;课时作业;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?