东城区2008高三联考数学文科参考答案.doc

北京市东城区示范校高三联考数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．A 4．D 5． 6．D 7．A 8．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9． 10．（3，+∞） 11．（-∞，-2]∪[1，+∞） 13．，2 14．2026 注：两个空的填空题填对一个得3分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15. （本小题满分13分） （Ⅰ）由正弦定理得， 可得. ∴. ………………2分 可得， 所以. ………………4分 可得.又， 所以. ………………6分 （Ⅱ）由，得， 可得. ………………8分 由， 可得， ………………10分 所以，即， 所以. ………………13分 16．（本小题满分13分） （Ⅰ）设的公差为，的公比为，则为正数， ，， 依题意有 ………………2分 解得或(舍去) ………………4分 故 ………………6分 （Ⅱ） ………………8分 ∴ ………………10分 ………………13分 17.（本小题满分13分） (I)证明：连结AC，ACBD于O.连结EO. 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，. ………………3分 而平面EDB且平面EDB， 所以平面EDB. ………………5分 (II) 解： 作交 ABCD的边长为. 底面ABCD， 为DC的中点. 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角. ………………8分 在中， 在中， 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 ………………13分 18．（本小题满分14分） （Ⅰ）， 由 ………………3分 解得， ，函数f（x）的单调区间如下表： x （－(，－） － （－，1） 1 （1，＋(） f(（x） ＋ 0 － 0 ＋ f（x） ( 极大值 ( 极小值 ( 所以函数f（x）的递增区间是（－(，－）与（1，＋(），递减区间是（－，1）． …………………8分 （II）， 当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c， 所以f（2）＝2＋c为最大值。 …………………11分 要使f（x） c2对x([－1，2]恒成立，须且只需c2 f（2）＝2＋c． 解得c(－1或c(2． …………………14分 19．（本小题满分13分） （Ⅰ）设双曲线方程为－=1 （a 0,b 0） 由已知得：a =，c = 2， 再由 (=1 (双曲线方程为－=1 （Ⅱ）设A(xA，yA)，B(xB，yB ) 将 y = kx +代入－=1 得：(1－3k2) x2 －6kx－9 = 0 ． 由题意知 ，解得， k 1 ． ∴当 k 1时，l与双曲线左支有两个交点． （Ⅲ）由（II）得：xA+xB =， ∴yA+yB = ( kxA +)+( kxB +) = k (xA+xB) +2=． ∴AB中点P的坐标为（，）． 设l0 方程为：y = －x + b， 将P点坐标代入l0 方程，得b = ． ∵ k 1 ， ∴－2 1－3 k2 0． ∴b －2． ∴b的取值范围为：(－(，－2)． 20．（本小题满分14分） （Ⅰ）令，得， 由题意知，所以，故．